深度科普：加法运算的前世今生
深度科普：加法运算的前世今生
我们从小就学会了加法运算，作为初级数学入门必学的一种运算，你知道高等数学是怎么看待加法运算的吗？加法运算在我们的生活中，会发挥着怎样的作用？如果没有加法，我们的社会会发生什么变化？
最原始的运算
加法和数字是一对孪生兄弟，当古人创造了计数法，加法运算也就应运而生了。
古人的发明计数的方式有多种，比如用石头个数来代表另一个物品的个数。还有每增加一个物品，就在绳子上打一个结；或者对每个物品，划出一道杠来计数，等等。
加法运算是最符合人类直觉的运算，从原始社会开始，加法就存在了：你有一个苹果，再给你一个苹果，你现在有几个？毫无疑问，一旦我们学会了数数字，当存在物品的交换，加法就自然存在了。
所以，我们会有一个结论：
数字建立 => 加法
同时，我们也发现，加法拥有一些性质：
1. 0 + 数字 = 数字。这里0就被称之为单位元
**2. 数字 + 数字 = 数字。**封闭的运算
然后加法运算的性质：
1 + 2 = 2 + 1：可以交换
（1 + 2） + 3 = 1 + （2 + 3）：大家都是平等的，可以结合
第一次推动数集扩充
殊不知，这么一个非常符合直觉的运算，第一次推动了数集的扩充。前面我们讲到，在数字里面，有个特殊的数字0， 被称为单位元的数字，有着奇妙的存在：
**0 + 数字 = 数字：**我们都知道 1 = 0 + 1， 2 = 1 + 1， 那么0 = 1 + ？
所以，数集由自然数，扩展加入了负数，同时，减法也应运而生了。
所以，我们会有一个结论：
加法 => 减法 => 负数
计算效率大跃进
乘法的发明，实在是一种非常巧妙的方式。原本可以一个一个去用加法计算的方式，被人们用乘法用来速记加法：
明明可以数9次，被速记成了3 x 3。所以本质上乘法还是在做加法运算，可想而知，乘法并没有创造一个运算，其本质还在加法运算。
而乘法的发现，导致了除法的扩展，对应的，数字也因为除法而出现了下一次的扩充！
所以，我们会有一个结论：
加法 => 乘法 => 除法
同时，我们也发现，乘法拥有一些性质：
1. 1 x 数字 = 数字。这里1就被称之为单位元
**2. 数字 x 数字 = 数字。**封闭的运算
然后乘法运算的性质：
1 x 2 = 2 x 1：可以交换
（1 x 2） x 3 = 1 x （2 x 3）：大家都是平等的，可以结合
有没有发现，乘法和加法拥有相同的性质！而这个相同点，将撬开高等数学的大门！
**我们发现，单位元1，有1 x 数字 = 数字：**我们都知道 2 = 1 x 1， 3 = 1 x 3， 那么1 = 2 x ？
这里求解？的过程，便是除法运算，而除法的出现，扩展的数系到小数系。从此，乘法又有速记平方、立方等出现，对应的其逆运算代表了数系的扩充。从此，数字开始开支散叶：
而这一切，皆因加法而起。也就是说，如果加法塌了，数学就塌了
高等数学眼中的加法
其实高等数学，颇有一番四大皆空的感觉。加法是什么，乘法是什么，我们上面说到，他们都有相同的性质：
1.有单位元, 单位元和谁做运算都是谁
2.符合交换律
3.符合结合律
4.封闭性，做完运算不会超出数字范围
暂且就把这种具有上面4种的运算，都称之为加法运算。这样概念上加法运算做到了扩充，不再单单只我们传统意义上的加法运算
有人说，高等数学这么简单？人类的认知，跨越到对加法的抽象其实也经历了几千年。话说，还要从一位天才少年说起，姓伽的少年，18岁就参悟透了加法其实就是上面的4条性质，乘法也具有类似的性质，于是奋笔疾书，写出了一篇论文，开创了高等数学中的群论分支，然而21岁，为爱而去世。
好了，至此，相信大家已经做了高等数学的入门，相信接下来可以很好的理解
包含加法的整数集就是交换群。至此，你们已经完成了群论的入门，感兴趣的可以找《群论》、《抽象代数》来学习。
而这一切，即是缘起一个简单的加法！
今天的分享就到这里，其实关于加法还有很多内容，后期再分享给大家。