刘徽的筹算绝技：古数学界的“神操作”

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http://m.3233.cn/n/26mh-183327.html

2021年5月，国际天文学联合会（IAU）将嫦娥五号降落地点附近的一处月球地貌命名为“刘徽”，这位生活在1700多年前的数学家，以其卓越的数学成就，成为了月球上的一颗“明星”。

刘徽（约225-295年），魏晋时期的数学家，山东滨州邹平市人。他是中国古典数学理论的奠基人之一，主要著作有《九章算术注》和《海岛算经》。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观，是中国最早明确主张用逻辑推理方式论证数学命题的人。

刘徽最著名的数学成就莫过于他的“割圆术”。这一方法通过无限分割圆内接正多边形来逼近圆的面积，展现了惊人的数学智慧。

割圆术的基本思想是“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。具体操作是从圆内接正六边形开始，逐次加倍边数，计算多边形面积。刘徽从正六边形开始，一直算到圆内接正3072边形，得到圆周率的近似值为3.1416。这一结果在当时世界上处于领先地位。

刘徽的割圆术不仅简化了计算程序，更重要的是体现了初步的极限概念和直曲转化思想。他巧妙地避开了对外切多边形的计算，仅用圆内接多边形就达到了很高的精度。

除了割圆术，刘徽在数学领域的贡献是全方位的：

1. 数系理论：他提出了十进小数的概念，建立了完整的数系理论，包括通分、约分、四则运算等法则。

2. 方程解法：创造了互乘相消法，用于解线性方程组，这与现代解法基本一致。

3. 几何理论：建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，提出了“牟合方盖”这一重要的几何模型。

4. 面积与体积：用出入相补、以盈补虚的原理，解决了多种几何形体的面积、体积计算问题。

刘徽的数学成就不仅体现在具体方法的创新上，更在于他建立了完整的数学理论体系。他注释《九章算术》时，对每一个解法都进行了补充证明，使中国古代数学体系更加严谨。

刘徽的思想和方法对后世产生了深远影响。他的割圆术为祖冲之精确计算圆周率奠定了基础，他的数学理论体系为后来的数学家提供了重要的参考。在世界数学史上，刘徽与欧几里得、阿基米德等数学巨匠齐名，被誉为“中国数学史上的牛顿”。

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生。他虽然地位低下，但人格高尚，学而不厌，给我们中华民族留下了宝贵的财富。他的数学成就不仅属于中国，更是全人类共同的文化遗产。