中考冲刺：矩形考点大揭秘！

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https://wk.baidu.com/view/d80f07eb814d2b160b4e767f5acfa1c7aa00828d?pcf=2&re=view&bfetype=new

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https://blog.csdn.net/qq_29788741/article/details/136955655

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https://www.baike.com/wikiid/7323172531170369200

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https://sx.zxxk.com/m/books-type3102/

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https://max.book118.com/html/2025/0110/8010063136007017.shtm

矩形作为中考数学中的重要考点，其性质与判定方法是考生必须掌握的基础知识。本文将系统梳理矩形的相关考点，通过具体例题展示解题思路，帮助考生在中考中取得好成绩。

定义

矩形是一种特殊的平行四边形，其定义为：有一个角是直角的平行四边形。

性质

矩形具有以下重要性质：

1. 对边平行且相等
2. 四个角都是直角
3. 对角线相等且互相平分

判定方法

要证明一个四边形是矩形，可以使用以下判定定理：

1. 有三个角是直角的四边形
2. 对角线相等且互相平分的四边形

考点1：矩形性质的应用

例题1：（2022·陕西）在下列条件中，能够判定四边形ABCD为矩形的是（）
A. AB=AD B. AC⊥BD C. AB=AC D. AC=BD

解析：根据矩形的性质，对角线相等是矩形的重要特征。因此，选项D（AC=BD）能够判定四边形ABCD为矩形。

考点2：矩形的判定

例题2：已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。

解析：根据矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形。题目已给出三个直角，因此可以直接判定四边形ABCD是矩形。

考点3：矩形与相似三角形

结合背景资料中的真题，我们来看一个矩形与相似三角形的综合应用题：

（2024·湖北）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上。将四边形ABFE沿EF翻折，使点A的对称点P落在DC边上，同时点B的对称点为G，PG交BC于点H。

1. 求证：△EDP∽△PCH。
2. 若P为CD中点，且AB=2，BC=3，求GH的长度。

解析：

1. 证明△EDP∽△PCH：

• ∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠A = ∠D = ∠C = 90°。
• 折叠后∠EPH = ∠A = 90°，因此∠1 + ∠2 = 90°。
• ∵ ∠1 + ∠3 = 90°，可得∠3 = ∠2。
• 根据AA相似判定定理，得出△EDP∽△PCH。

2. 求GH的长度：

• CD = AB = 2，DP = CP = 1。
• 设EP = AP = x，则ED = AD - AE = 3 - x。
• 在Rt△EDP中，利用勾股定理x² = (3-x)² + 1²，解得x = 5/3。
• ED/PC = EP/PH，即(4/3)/1 = (5/3)/PH，解得PH = 5/4。
• GH = PG - PH = 2 - 5/4 = 3/4。

考点4：矩形与勾股定理

例题3：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，求对角线AC的长度。

解析：在矩形中，对角线将矩形分为两个直角三角形。利用勾股定理，AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，因此AC = 5。

1. 在解决矩形问题时，要善于利用矩形的性质，特别是对角线相等和四个角都是直角的特性。
2. 当题目涉及矩形的判定时，要注意区分矩形与其他特殊四边形（如菱形、正方形）的判定条件。
3. 在综合题中，要注意矩形与其他几何知识（如相似三角形、勾股定理）的结合应用。
4. 解题时要仔细分析图形，注意挖掘隐含条件，如对角线互相平分等。

通过系统掌握矩形的性质与判定方法，并结合大量练习，考生一定能在中考数学中取得优异成绩。记住，几何题目的解法往往不止一种，要善于从不同角度思考问题，培养自己的几何直观和逻辑推理能力。