中考数学应用题解析：如何用代数方法解决实际问题

中考数学应用题解析：如何用代数方法解决实际问题

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格隆汇

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来源

1.

https://m.gelonghui.com/p/1428456

2.

https://m.163.com/edu/article/JMHGVEBS0516K386.html

3.

https://blog.csdn.net/dog250/article/details/144847509

4.

https://www.sohu.com/a/787929788_121956425

5.

https://m.gelonghui.com/p/1570352

6.

https://finance.sina.com.cn/roll/2024-11-09/doc-incvmmiu3134816.shtml

7.

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1774797093247565738

8.

https://m.qidian.com/ask/qgtenfourrh

某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售。经了解，甲水果的进价比乙水果低20%，用1000元可购进的甲种水果比用1200元购进的乙种水果多10千克。已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克。

（1）求甲、乙两种水果的进价。
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的两倍，应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？

这是一道典型的中考数学应用题，主要考察学生对一次函数和二次函数的理解和应用能力。让我们一起来分析和解决这个问题。

首先，我们需要将题目中的信息转化为数学语言。设乙种水果的进价为x元/千克，则甲种水果的进价为0.8x元/千克。根据题意，我们可以列出以下方程：

解这个方程组，我们得到：

所以，乙种水果的进价为5元/千克，甲种水果的进价为0.8×5=4元/千克。

接下来，我们需要考虑如何获得最大利润。设购进甲种水果m千克，乙种水果(150-m)千克。则利润y可以表示为：

由于甲种水果的重量不低于乙种水果的两倍，有：

在100≤m≤150范围内，y随m增大而减小。因此，当m=100时，利润最大。

此时，最大利润为：

综上所述，水果店应购进甲种水果100千克，乙种水果50千克，以获得最大利润350元。

这道题目展示了如何将实际问题转化为数学模型，并通过代数方法求解。关键在于：

1. 准确理解题意，将文字信息转化为数学语言
2. 建立方程组或函数模型
3. 考虑实际约束条件
4. 运用代数知识求解

通过这样的训练，可以培养我们的数学思维和解决问题的能力，为将来的学习和生活打下坚实的基础。