小学生必学：正方体挖空后的表面积计算技巧

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https://live.shenyecg.com/Article/863182

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https://www.nhri.cn/art/2024/12/5/art_23_79378.html

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http://www.chinaqking.com/column-sort/detail/40/5194332

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https://www.cnblogs.com/apachecn/p/18462331

在小学数学的学习过程中，正方体挖空后的表面积计算是一个常见的难题。通过掌握正确的步骤和公式，学生们能够轻松应对这一挑战。首先，我们需要先求出完整正方体的表面积，然后减去被挖掉的小立方体的表面积。这种方法不仅适用于正方体，还可以推广到其他几何形状的计算中。让我们一起探索这些实用的解题技巧吧！

在开始学习正方体挖空后的表面积计算之前，我们先来回顾一下基本的几何概念：

1. 正方体：一个六个面都是正方形的立体图形，每个面的边长都相等。

2. 表面积：一个立体图形所有面的面积之和。

3. 体积：一个立体图形所占空间的大小。

假设一个正方体的边长为 (a)，那么它的表面积 (S) 可以用以下公式计算：

[ S = 6a^2 ]

这是因为正方体有6个面，每个面的面积都是 (a^2)。

当我们在一个大正方体中挖去一个小正方体时，计算剩余部分的表面积需要考虑以下几个方面：

1. 大正方体的原始表面积：使用上面的公式计算。

2. 小正方体的表面积：同样使用上面的公式，但使用小正方体的边长。

3. 新增的表面积：挖去小正方体后，会在大正方体内部形成新的表面。这部分面积等于小正方体的表面积。

4. 重叠部分的处理：在计算总表面积时，需要减去小正方体与大正方体接触面的面积。

假设我们有一个边长为5厘米的大正方体，从中挖去一个边长为2厘米的小正方体。我们来计算剩余部分的表面积：

1. 大正方体的原始表面积：
   [ S_{\text{大}} = 6 \times 5^2 = 150 \text{ 平方厘米} ]

2. 小正方体的表面积：
   [ S_{\text{小}} = 6 \times 2^2 = 24 \text{ 平方厘米} ]

3. 新增的表面积（小正方体内部的面）：
   [ S_{\text{新增}} = 24 \text{ 平方厘米} ]

4. 重叠部分的面积（小正方体与大正方体接触的面）：
   [ S_{\text{重叠}} = 2^2 = 4 \text{ 平方厘米} ]

最终，剩余部分的表面积为：
[ S_{\text{总}} = S_{\text{大}} - S_{\text{小}} + S_{\text{新增}} - S_{\text{重叠}} ]
[ S_{\text{总}} = 150 - 24 + 24 - 4 = 146 \text{ 平方厘米} ]

通过以上步骤，我们可以清晰地看到，计算挖空正方体的表面积需要综合考虑原始表面积、挖空部分的表面积以及新增的表面积。关键是要理解每个部分的几何意义，并正确应用相应的公式。

为了巩固这个知识点，建议同学们多做一些类似的练习题。通过反复练习，你们一定会掌握这个计算方法的！