中考冲刺：掌握一次函数与三角形解题技巧

中考冲刺：掌握一次函数与三角形解题技巧

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https://www.sohu.com/a/845483494_120311126

2.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138486224

3.

https://blog.csdn.net/qq_26390449/article/details/136635478

4.

https://m.qidian.com/ask/qenqbyckgbp

5.

http://www.zhongkao.com/czsx/sjhs/sjhsst/

6.

https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98

7.

https://m.qidian.com/ask/qurjdskeniq

8.

https://m.qidian.com/ask/qgtenfourrh

在中考数学中，一次函数与三角形的结合题型是常见的考点之一。这类题目通常需要学生具备较强的几何直观和代数运算能力，能够灵活运用一次函数的性质和三角形的相关定理。本文将通过一道具体的中考真题，详细解析这类题目的解题思路和方法。

题目：如图，在平面直角坐标系中，直线AB：(y = -\frac{3}{4}x + 6)分别交x轴、y轴于点A和B。P是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D。

1. 求证：△APC∽△BPD。
2. 当OC=OD时，求点P的坐标。

第1问：证明相似性

要证明两个三角形相似，我们通常采用以下几种方法：

• AA（角-角）相似判定定理：如果两个三角形的两对对应角相等，则这两个三角形相似。
• SAS（边-角-边）相似判定定理：如果两个三角形的两对对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
• SSS（边-边-边）相似判定定理：如果两个三角形的三对对应边成比例，则这两个三角形相似。

在这个题目中，我们可以通过证明两对对应角相等来证明△APC∽△BPD。

步骤1：确定A、B坐标

• 直线AB方程为 (y = -\frac{3}{4}x + 6)。
• A点（x轴交点）：令 (y = 0)，解得 (x = 8)，故A(8, 0)。
• B点（y轴交点）：令 (x = 0)，解得 (y = 6)，故B(0, 6)。

步骤2：分析∠APC和∠BPD的关系

• ∵ PC⊥x轴，PD⊥y轴，
• ∴ ∠PCA = ∠PDB = 90°。
• 又∵ ∠ACP = ∠BDP = 90°，
• ∴ 四边形PCOD是矩形，从而∠CPD = 90°。
• 在△APC和△BPD中：
  • ∠CAP + ∠APC = 90°（因为∠PCA = 90°）；
  • ∠PBD + ∠BPD = 90°（因为∠PDB = 90°）；
  • 而∠APC = ∠BPD（对顶角相等），
• ∴ ∠CAP = ∠PBD。

步骤3：应用AA相似判定定理

• 已知∠ACP = ∠BDP = 90°且∠CAP = ∠PBD，
• 根据“两角对应相等，两三角形相似”的原则，
• 得出△APC∽△BPD。

第2问：求点P坐标

步骤1：设点P坐标并表示OC、OD

• 设P(x, y)，则OC = x，OD = y。

步骤2：利用条件OC = OD建立方程

• 由题意知OC = OD，即x = y。
• 将y用x表示代入直线AB方程：(x = -\frac{3}{4}x + 6)。

步骤3：解方程求x值

• 整理方程得 (\frac{7}{4}x = 6)，
• 解得 (x = \frac{24}{7})。

步骤4：计算y值并得出P点坐标

• 由于x = y，因此 (y = \frac{24}{7})，
• 所以点P的坐标为 ((\frac{24}{7}, \frac{24}{7}))。

1. 数形结合：将一次函数的代数表达式与几何图形相结合，利用函数图像的性质解决几何问题。
2. 分类讨论：在处理动点问题时，要注意对不同情况进行分类讨论，确保解题的全面性。
3. 待定系数法：在求解函数解析式时，通过已知条件建立方程组，求解未知系数。
4. 相似三角形的性质：熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，能够快速识别和应用。

为了巩固所学知识，下面提供一道类似的练习题供读者练习：

如图，在平面直角坐标系中，直线AB：(y = -\frac{1}{2}x + 4)分别交x轴、y轴于点A和B。P是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D。

1. 求证：△APC∽△BPD。
2. 当OC=2OD时，求点P的坐标。

通过以上解析和练习，相信读者对一次函数与三角形结合的题目有了更深入的理解。在中考复习中，建议多做类似题目，熟练掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。