2025中考几何真题：全等三角形大招揭秘！

2025中考几何真题：全等三角形大招揭秘！

引用

CSDN

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来源

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https://wenku.csdn.net/doc/1tuzpydjxd

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http://www.360doc.com/content/24/0614/09/8797307_1126160480.shtml

2025年中考在即，几何题作为数学考试中的重要组成部分，一直是考生们关注的重点。其中，全等三角形作为几何题中的基础且核心内容，更是重中之重。本文将通过2024年武汉市中考数学真题，深入解析全等三角形的判定与性质，帮助考生们更好地掌握这一知识点。

全等三角形是指两个能够完全重合的三角形，它们不仅形状相同，而且大小一致。全等三角形的性质包括：

• 对应边相等
• 对应角相等
• 面积相等

在几何证明中，我们通常用符号"≌"来表示全等，如△ABC≌△DEF，表示三角形ABC全等于三角形DEF。

全等三角形的判定方法主要有以下几种：

1. SSS（边边边）定理：如果两个三角形的三组对应边分别相等，那么这两个三角形全等。

2. SAS（边角边）定理：如果两个三角形有两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

3. ASA（角边角）定理：如果两个三角形有两组对应角及夹在这两角之间的一条对应边相等，那么这两个三角形全等。

4. AAS（角角边）定理：如果两个三角形有两组对应角相等，并且其中一个三角形的一边与另一个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等。

5. HL（斜边直角边）定理：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

第9题：选择压轴题

题目描述：（此处需要根据[[2]]中的描述补充具体题目内容）

解题思路：

这道题提供了两种解题思路。解法一利用特殊角度的三角函数值，通过计算边长来求解圆的直径。解法二则通过构造全等三角形，将问题转化为特殊角度三角形的计算。

具体步骤如下：

1. 观察到Rt△DAB是一个含有15°角的特殊直角三角形
2. 利用tan15°的值，结合已知条件AD+AB=2，求解AD和AB的长度
3. 应用勾股定理求得圆的直径BD的长度

另一种解法是通过构造全等三角形：

1. 利用对角互补四边形的性质，构造全等三角形
2. 将问题转化为求解45°、60°、75°的特殊三角形
3. 最终通过三角形的性质求得所需线段的长度

第23题：几何证明与计算综合题

题目描述：（此处需要根据[[2]]中的描述补充具体题目内容）

解题思路：

这道题虽然名份是几何压轴题，但实质比较简单，主要考查全等三角形的判定和性质。

1. 第（1）问：通过观察图形，可以直接应用ASA或AAS定理证明两个三角形全等。

2. 第（2）问：受上一问的启发，可以构造中位线，利用中位线的性质证明全等。

3. 第（3）问：综合运用中位线、三线合一和X字平行相似比例等性质，证明全等并求解相关线段的长度。

1. 熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，这是解题的基础。

2. 多做练习题，尤其是历年中考真题，通过实践加深理解。

3. 学会灵活运用各种判定方法，根据题目条件选择最合适的证明方式。

4. 注重几何模型的积累，如对角互补四边形、特殊角度三角形等，这些模型往往能简化解题过程。

5. 培养构造全等三角形的意识，在解题时主动寻找或构造全等关系。

通过掌握全等三角形的知识点和解题方法，考生们一定能在中考中取得优异的成绩。记住，几何题目的解法往往不止一种，关键是要善于观察、勇于尝试，相信自己一定能找到最合适的解题路径。