六年级数学：分数除法的简便运算技巧大揭秘！

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在六年级数学中，分数除法是一个重要的知识点。掌握分数除法不仅有助于提升计算能力，还能帮助学生更好地理解和应用数学知识。本文将深入解析分数除法背后的数学逻辑，并分享一些简便运算的小技巧，让你轻松应对各种分数除法题目。

分数除法的核心原则是：“除以一个数等于乘以它的倒数”。这里的“倒数”指的是将一个数的分子与分母交换位置所得的新分数。例如，分数 (a/b) 的倒数是 (b/a)。

这个原则源于乘法与除法的逆运算关系，通过将除法转换为乘法操作，使得计算更为简便直观。以直观的例子来说明这一原则，考虑 (1/2) 除以 (1/4)。按照“除以一个数等于乘以它的倒数”，我们首先找出 (1/4) 的倒数，即 (4/1)。于是原问题变为 (1/2) 乘以 (4/1)。

1. 倒数相乘法

这是最常用的方法。具体步骤是：

• 将除数（第二个分数）取倒数，即将其分子和分母交换位置。
• 然后将被除数与这个倒数相乘。

示例：
计算 (\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6})
[
\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} = \frac{3}{4} × \frac{6}{5} = \frac{3×6}{4×5} = \frac{18}{20}
]
最后化简结果为 (\frac{9}{10})。

2. 交叉相乘法

这种方法通过交叉相乘得到结果：

• 被除数的分子与除数的分母相乘作为新分子。
• 被除数的分母与除数的分子相乘作为新分母。

示例：
计算 (\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5})
[
\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5} = \frac{2×5}{3×4} = \frac{10}{12}
]
化简后得 (\frac{5}{6})。

3. 通分法

适用于希望简化计算过程的情况：

• 将两个分数的分母通分至相同。
• 直接用分子进行除法运算。

示例：
计算 (\frac{4}{7} ÷ \frac{6}{9})
先通分：(\frac{4×9}{7×9} ÷ \frac{6×7}{9×7})
再计算分子：(\frac{4×9}{6×7} = \frac{36}{42})
化简后得 (\frac{6}{7})。

凑整法

利用四则运算法则和运算律使部分结果为整数，从而简化计算。

示例：
计算 (\frac{5}{8} ÷ \frac{3}{4})
可以先将 (\frac{5}{8}) 转换为 (\frac{10}{16})，这样更容易计算。
[
\frac{10}{16} ÷ \frac{3}{4} = \frac{10}{16} × \frac{4}{3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
]

改顺序

通过加括号或去括号改变运算顺序，例如 (a+b-c=a+(b-c)) 或 (a-(b+c)=a-b-c)。

提取公因式

在乘积中找到相同的因数并提取出来，如 (ac+bc=c(a+b))。

拆数法

将分数拆分为更简单的形式以便于计算。

示例：
计算 (\frac{7}{12} ÷ \frac{5}{8})
可以将 (\frac{7}{12}) 拆分为 (\frac{1}{3} + \frac{1}{4})，这样更容易计算。
[
(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) ÷ \frac{5}{8} = (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) × \frac{8}{5} = \frac{8}{15} + \frac{2}{5} = \frac{14}{15}
]

练习题：

1. (\frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3})
2. (\frac{7}{8} ÷ \frac{5}{6})
3. (\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{3})
4. (\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{8})

解答：

1. (\frac{3}{5} ÷ \frac{2}{3} = \frac{3}{5} × \frac{3}{2} = \frac{9}{10})
2. (\frac{7}{8} ÷ \frac{5}{6} = \frac{7}{8} × \frac{6}{5} = \frac{42}{40} = \frac{21}{20})
3. (\frac{4}{9} ÷ \frac{2}{3} = \frac{4}{9} × \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3})
4. (\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{8} = \frac{5}{12} × \frac{8}{3} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9})

通过这些练习，你可以更好地掌握分数除法的计算方法和技巧。记住，数学学习重在实践，多做练习才能真正掌握知识。

分数除法看似复杂，但只要掌握了核心原则和计算方法，就能轻松应对各种题目。本文详细介绍了倒数相乘法、交叉相乘法和通分法三种主要计算方法，并分享了凑整法、改顺序、提取公因式和拆数法等实用技巧。希望这些内容能帮助你更好地理解和掌握分数除法，为后续的数学学习打下坚实基础。