初中生必知：两角互余与互补的性质解析

初中生必知：两角互余与互补的性质解析

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1.

https://www.sohu.com/a/787383248_500680

2.

http://www.360doc.com/content/24/0215/07/65280769_1114085406.shtml

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http://www.lubanyouke.com/38861.html

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http://www.lubanyouke.com/59363.html

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https://www.baike.com/wikiid/4458143724342609558

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https://www.junyiacademy.org/partner/sanmin/e-ma-v/e-ma-v-g11-b2b_old/e-ma-v-g10-b2b-2_old/v/tLOp_M_j_Tk

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https://m.qidian.com/ask/qurjdgtrhfo

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http://www.360doc.com/content/24/0808/10/40557149_1130747310.shtml

已知一个角为30度，它的余角是60度，补角是150度。为什么呢？这就涉及到我们今天要学习的两角互余与互补的性质。

在几何学中，角度是描述图形形状和大小的关键要素。而余角和补角则是角度之间的一种特殊关系。

余角

余角指的是两个角度加起来等于90度的关系。换句话说，当两个角度的和为直角时，它们互为余角。例如，一个30度的角和一个60度的角互为余角，因为30度 + 60度 = 90度。

补角

如果两个角的和是180度，我们就说这两个角互为补角，简称互补。想象一条直线被一个点分割成两部分，这两部分分别形成的角加起来正好构成一条直线，也就是180度，它们就是互补角的典型例子。

基本性质

• 同角的余角相等：如果两个角相等，那么它们的余角也相等。
• 同角的补角相等：同样地，如果两个角相等，它们的补角也相等。

与三角函数的关系

在三角函数中，余角和补角的关系可以通过三角恒等式来表示：

• sin(90° - α) = cosα
• cos(90° - α) = sinα
• sin(180° - α) = sinα
• cos(180° - α) = -cosα

这些关系表明，在直角三角形中，任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，互补角的正弦值相等，但余弦值符号相反。

例如，sin30° = cos60° = 1/2，sin60° = cos30° = √3/2。

让我们通过几个具体的几何问题，看看余角和补角是如何帮助我们解题的。

例题1：三角形内角和问题

已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个角的度数。

解：三角形内角和为180度，所以第三个角的度数为180° - 30° - 60° = 90°。

例题2：直角三角形问题

在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求∠B的度数。

解：由于∠A和∠B互为余角，所以∠B = 90° - ∠A = 90° - 45° = 45°。

通过这些例子，我们可以看到余角和补角的概念在解决几何问题时非常有用。它们不仅帮助我们简化计算，还揭示了角度之间的内在联系。

余角和补角是几何学中的基本概念，它们在解决角度和图形问题时发挥着关键作用。记住以下要点：

• 余角：两角之和为90度
• 补角：两角之和为180度
• 三角函数关系：sin(90° - α) = cosα，sin(180° - α) = sinα

通过不断练习，你将能够熟练运用这些知识，解决更复杂的几何问题。加油！