高考备战：掌握这些不等式解题技巧！

高考备战：掌握这些不等式解题技巧！

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不等式是高中数学的重要内容，也是高考必考知识点。掌握好不等式的解题技巧，不仅能帮助你在考试中快速准确地解答相关题目，还能提高你的数学思维能力。本文将为你介绍几种实用的解题方法，并结合高考真题进行讲解。

“1”的代换法是一种常见的解题技巧，主要用于处理含有“1”的不等式问题。通过将“1”代换为其他表达式，可以简化问题，使解题过程更加直观。

例题1：已知(a>0)，(b>0)，且(a+b=1)，求(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})的最小值。

解析：
[
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{ab}
]
由基本不等式可知，(ab\leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{1}{4})，当且仅当(a=b=\frac{1}{2})时取等号。因此，(\frac{1}{ab}\geq4)，即(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})的最小值为4。

在很多情况下，我们不能直接使用基本不等式求解，而是需要对条件等式进行变形，使其满足基本不等式的使用条件。

例题2：已知(x>1)，求(y=2x+\frac{2}{x-1})的最小值。

解析：
由于(x>1)，所以(x-1>0)。我们可以将原式变形为：
[
y=2(x-1)+\frac{2}{x-1}+2
]
令(t=x-1)，则(t>0)，原式变为(y=2t+\frac{2}{t}+2)。由基本不等式可知，(2t+\frac{2}{t}\geq2\sqrt{2t\cdot\frac{2}{t}}=4)，当且仅当(2t=\frac{2}{t})，即(t=1)时取等号。因此，(y)的最小值为6。

线性规划是解决不等式组问题的有效方法，主要步骤包括画出可行域、比较目标函数的斜率、移动目标函数等。

例题3：设(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq0\end{cases})，求(z=2x+y)的最大值。

解析：

1. 画出可行域：根据约束条件画出三条直线，并确定可行域的范围。
2. 比较斜率：目标函数(z=2x+y)的斜率为-2，与约束条件中的直线斜率进行比较。
3. 移动目标函数：在可行域内平行移动目标函数，找到最大值点。

通过计算，可以得出当(x=2)，(y=1)时，(z)取得最大值5。

1. 注意不等号的方向：当不等式组中含有大于等于号或小于等于号时，要注意解集是否包含边界点。
2. 注意变量的取值范围：若不等式组中含有分式或根式，要注意变量的取值范围，防止出现无意义解。
3. 运用数形结合：利用数轴或坐标系进行图形表示，可以更加直观地理解不等式组的解集。

掌握不等式的解题技巧需要多做练习，熟练运用各种方法。在实际解题过程中，要根据题目特点灵活选择合适的技巧，提高解题效率。希望本文介绍的方法能帮助你在高考中取得好成绩！