陶哲轩最新演讲：AI时代，数学研究将进入前所未有的规模
陶哲轩最新演讲：AI时代，数学研究将进入前所未有的规模
在IMO 2024现场，数学家陶哲轩带来了主题为"AI与数学"的精彩演讲。他详细探讨了AI与数学的关系，以及机器学习、大模型等在数学领域的应用与发展。
机器辅助计算的传统
陶哲轩指出，机器辅助计算的传统可以追溯到数千年以前。从罗马人的算盘到三四百年前的机械计算机，再到20世纪的电子计算机，人类一直在使用机器进行数学运算。
计算机最基本的用途是制作表格。早在17世纪，人们就开始使用计算机生成对数表、三角函数表等。这些表格在数学研究中扮演着重要角色，如今我们称之为数据库。
许多重要的数学成果最初都是通过表格发现的。例如，数论中的素数定理和Birch-Swinnerton-Dyer猜想，都是通过大量数据表格的观察而首次提出的。
机器在科学计算中的应用
机器在数学领域的另一个重要应用是科学计算。从1920年代开始，人们就开始使用计算机进行大规模计算。例如，荷兰人建造堤坝时，就委托洛伦兹使用一群人类"计算机"来解决流体方程。
在数学研究中，科学计算可以用来解决线性方程组、代数问题等。对于几何问题，可以将其转化为包含多个实数和未知数的方程系统，然后使用Sage或Maple等软件进行求解。
现代机器在数学研究中的创造性应用
近年来，人们开始以更具创造性的方式使用计算机，特别是将它们与机器学习、大语言模型等现代技术相结合。
证明助手
第一个真正的计算机辅助证明是四色定理的证明。1976年，数学家们通过计算机检查了大约2000个特殊的子图，最终证明了任何一张地图只用四种颜色就能使相邻区域的颜色不相同。
另一个著名的例子是开普勒猜想的证明。这个问题涉及到球体最密堆积的几何问题，最终由Thomas Hales及其合作者通过计算机辅助证明完成。他们开发了一种名为Flyspeck的项目，经过12年的努力，最终在2014年完成了形式化证明。
机器学习
机器学习在结理论中的应用是一个很好的例子。研究人员创建了一个包含数百万个结的数据库，并使用神经网络进行训练。结果发现，神经网络能够利用双曲几何不变量预测结的签名，准确率高达90%。这个发现不仅展示了机器学习在数学领域的潜力，还为人类提供了新的研究方向。
大语言模型
大语言模型如GPT-4在数学问题解决方面也展现出了惊人的能力。虽然目前它们还不能解决大多数数学问题，但已经开始作为灵感来源。例如，陶哲轩自己就使用GPT-4来寻找解题灵感，使用GitHub Copilot辅助证明，大约有20%的概率能写出接近正确的下一步证明。
AI在数学研究中的未来展望
陶哲轩认为，AI在数学研究中的应用将进入一个前所未有的规模。借助AI，可以想象未来可以同时处理一类1000个问题，这将彻底改变数学研究的方式。虽然目前AI还不能直接解决大多数数学问题，但它们已经开始作为灵感来源和辅助工具，帮助数学家们更高效地进行研究。
结语
AI与数学的结合正在开启一个全新的研究时代。虽然我们距离完全依赖AI解决数学问题还很远，但通过创新的方法，AI已经开始在数学研究中发挥重要作用。未来，AI将帮助数学家们探索更广阔的问题空间，开启数学研究的新篇章。
本文原文来自量子位公众号