物理学家的猫猫方程：揭秘猫咪社交行为的物理密码
物理学家的猫猫方程：揭秘猫咪社交行为的物理密码
近日，一项别开生面的研究让猫咪从社交媒体宠儿摇身一变成为物理学研究对象。西班牙加利西亚高能物理研究所（IGFAE）的研究员Anxo Biasi受自家猫咪Eme启发，在《美国物理学杂志》上发表了一篇关于"猫咪运动方程"的独特论文。
这位年轻的物理学家此前在巴黎高等师范学院完成研究工作，现通过La Caixa青年领袖项目加入IGFAE。他的研究初衷是"以有趣的方式传播物理学知识，让学生感受物理的魅力"。这个源于愚人节的玩笑性想法，最终发展成一篇严谨的学术论文。
研究背景与方法
Biasi基于与爱猫Eme的日常互动，总结出七种典型行为模式，并提出假设："猫咪的行为仿佛受到人类周围的一种力的影响"。在这个模型中，猫被简化为遵循牛顿力学的质点，其运动受到由人类存在而产生的外部势能影响。
这个方程考虑了多个因素：x（t）表示猫在t时刻相对于位于原点（x=0）的人的位置，m代表猫的质量，ε则是考虑猫疲劳程度的摩擦系数。通过这个方程，研究者可以解释诸如"猫不听招呼"、"容易分心"以及"更喜欢待在特定人类腿上"等行为特征。
七种典型行为的物理模型
研究中定义了猫的七种常见行为：
P1：猫休息时通常会与人保持一定距离。这种行为被中心外的全局最小值所捕捉。如图1所示，猫可能以不同的速度从许多位置开始，但由于摩擦项，最终会到达最小值。在大多数情况下，最终位置将是全局最小值，特别是对于猫和人之间的弱联系（δ较小时）。当δ趋近于1时，x=0将成为额外的全局最小值。
P2：当猫趴在人身上休息时（如趴在腿上、肚子上、背上），极小的刺激就可能使它们离开这个位置（如一只苍蝇、一个难以察觉的声音、邻近星系原子的β-衰变）。产生离开所需的扰动强度取决于猫对其所依靠的人的依恋程度。
P3：当猫被人抚摸时，它们会前后摆动。这种效应也在x=0附近的稳定区域重现（对于δ＞0的情况）。当猫平静地靠近人（动能低）时，它们会围绕人进行小幅度的振荡，并收敛到静态，这归功于方程中的摩擦项。即使被陌生人抚摸（δ=0），猫也可能表现出这些稳定的振荡，但为此必须添加一个新变量（呼噜声）。
P4：当猫被人呼唤时，它们很少回应。这种行为被建模为猫向人发出的冲动，这会导致动能增加，这种能量注入可能足以或不足以克服势垒。由于能量不足，猫会在一段时间后，再次收敛到静止位置。
P5：当猫决定接近呼唤它们的人时，它们往往会在途中分心，无法到达对方身边。这一观察结果也用上图绿色（较浅）轨迹所示。这一现象中，猫的质量也会起作用。猫获得的速度会随着质量的增加而减小——体重较轻的猫（例如小猫）会表现出精力充沛的动作并对任何刺激做出反应，而体重较重的猫（例如老年猫或喂食过度的猫）则不会表现出同样的热情。
P6：晚上，猫咪会随意在屋子里跑酷。（这种情况被称为 "zoomies"）
P7：当猫喜欢被人抚摸时，它们会发出呼噜声（发出柔和振动的声音）。
此外，作者还将这一方程进行了拓展：猫猫跑酷和呼噜声，这两种行为也被重现了。
猫猫跑酷。其中σ为常数，f (t) 为外部随机强迫。在给定时间内产生快速移动的概率取决于摩擦力ϵ和强迫σ的值。这使我们能够根据每只猫的特殊性调整模型。例如，小猫不断表现出这些时期，对应于较低的摩擦力和较高的强迫力，而老年猫则很少表现出这种活动。
对于第7种行为，作者定义呼噜声是一种稳定机制。一部分原因在于当猫被抚摸并开始发出呼噜声时，人们通常会有继续抚摸猫的冲动，从而通过这种方式增强了过程的稳定性。以卡皮察摆作为类比，猫在发出呼噜声时会振动，振动可以作为不稳定平衡点的稳定机制，由此定义猫猫呼噜声运动模型：
振动可以加强猫与人之间的有效联系。在原有猫方程基础上，研究者进一步模拟了猫的"疯狂半小时"（俗称"zoomies"）现象。通过在方程中加入随机变量，成功再现了这种突发性的剧烈运动。
研究意义与展望
这项研究不仅趣味横生，更具有重要的教育价值。Biasi强调，该论文适用于经典力学入门课程，展示了如何用简单的物理定律解释看似复杂且不相关的行为。通过易于理解的动态模型，降低了学习者对抽象概念的理解难度。
这个创新性的研究不仅让我们以全新视角理解了猫咪行为，也展示了物理学在解释日常现象方面的强大力量。正如Biasi所说："物理学不一定要探索宇宙最深邃的奥秘，有时用它来解释日常生活也很有趣！"
这项研究的发表，不仅为理解猫的行为提供了新的视角，也为未来的动物行为研究奠定了基础。通过物理学方法，我们或许能更深入地揭示动物行为背后的科学原理，为人类与宠物的和谐共处提供新的参考。