2024年中考数学真题解析：方程与函数的实际应用

2024年中考数学真题解析：方程与函数的实际应用

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https://blog.csdn.net/gitblog_06647/article/details/143346157

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https://blog.csdn.net/m0_52343631/article/details/144962150

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2024年甘肃临夏中考数学真题中有一道关于方程与函数应用的题目，题目背景是端午节期间的粽子促销活动。这道题目不仅考察了学生对方程和函数的理解，还要求学生能够将实际问题转化为数学模型并求解。让我们一起来看看这道题目：

端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售。细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所得方程正确的是：

A. (\frac{240}{x} - \frac{240}{x+2} = 10)

B. (\frac{240}{x} + \frac{240}{x-2} = 10)

C. (\frac{240}{x-2} - \frac{240}{x} = 10)

D. (\frac{240}{x+2} - \frac{240}{x} = 10)

这是一道典型的方程应用题，主要考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。让我们一步步来分析：

1. 设定变量：题目中已经设每袋粽子的原价为(x)元。

2. 分析价格变化：降价后，每袋粽子的价格变为(x-2)元。

3. 计算购买数量：

   • 降价前，用240元可以购买(\frac{240}{x})袋粽子。
   • 降价后，同样用240元可以购买(\frac{240}{x-2})袋粽子。

4. 建立等量关系：根据题意，降价后比降价前多买了10袋粽子，因此可以建立方程：
   [
   \frac{240}{x-2} - \frac{240}{x} = 10
   ]

5. 选择正确选项：对照所列方程，正确答案为C。

这道题目体现了方程与函数在实际问题中的应用，解题的关键在于准确表达价格变化对购买数量的影响，并将其转化为数学方程。通过练习类似题目，可以更好地掌握方程在实际问题中的应用。

1. 数形结合法：通过分析价格与数量的关系，建立方程模型。
2. 特殊值法：可以尝试设定一些特殊值来检验方程的合理性。
3. 逐步淘汰法：通过分析每个选项的合理性，逐步淘汰错误选项。

让我们分析一下其他选项为什么是错误的：

• A选项：(\frac{240}{x} - \frac{240}{x+2} = 10)，这个方程表示的是降价前比降价后多买10袋，与题意相反。
• B选项：(\frac{240}{x} + \frac{240}{x-2} = 10)，这个方程没有体现数量差，不符合题意。
• D选项：(\frac{240}{x+2} - \frac{240}{x} = 10)，这个方程同样表示的是降价前比降价后多买10袋，与题意相反。

通过对比分析，我们可以更清楚地理解为什么C选项是正确的。

这道题目展示了方程与函数在实际问题中的应用，通过设定变量、分析变化、建立方程等步骤，可以有效地解决实际问题。这类题目在中考中经常出现，掌握其解题方法对于提高数学成绩非常重要。

通过这道题目，我们可以看到数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是一种解决实际问题的工具。希望同学们在学习过程中，不仅要掌握数学知识，更要学会如何运用这些知识解决实际问题。