三角函数公式汇总+记忆口诀，中考一定用的上！
三角函数公式汇总+记忆口诀，中考一定用的上！
三角函数是初中数学中的重要内容，也是许多学生感到头疼的难点。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将从锐角三角函数开始，系统地汇总三角函数的相关公式，并提供记忆口诀，帮助大家轻松应对中考中的三角函数题目。
1. 锐角三角函数
锐角三角函数定义：
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
- 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c
- 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c
- 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b
- 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a
- 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b
- 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a
2. 特殊角三角函数值
3. 互余角的关系
- sin(π-α)=cosα
- cos(π-α)=sinα
- tan(π-α)=cotα
- cot(π-α)=tanα
4. 平方关系
- sin^2(α)+cos^2(α)=1
- tan^2(α)+1=sec^2(α)
- cot^2(α)+1=csc^2(α)
5. 积的关系
- sinα=tanα·cosα
- cosα=cotα·sinα
- tanα=sinα·secα
- cotα=cosα·cscα
- secα=tanα·cscα
- cscα=secα·cotα
6. 倒数关系
- tanα·cotα=1
- sinα·cscα=1
- cosα·secα=1
7. 诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
- sin(2kπ+α)=sinα k∈z
- cos(2kπ+α)=cosα k∈z
- tan(2kπ+α)=tanα k∈z
- cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
- sin(π+α)=-sinα
- cos(π+α)=-cosα
- tan(π+α)=tanα
8. 两角和差公式
- (1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
- (2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
- (3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
- (4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
- (5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
- (6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
- (7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
- (8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！
9. 半角公式
注：正负由α/2所在的象限决定。
10. 积化和差，和差化积公式
- (1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
- (2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
- (3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
- (4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
- (5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）
- (6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）
- (7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
- (8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
11. 万能公式
其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！
三角函数记忆口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。
函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。
正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1， 连结顶点三角形；
向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。
二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。
两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。
和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，
保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。
条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。
公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦，
幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，
先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，
简单三角的方程，化为最简求解集。