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MATLAB智能优化算法实现PID参数优化

创作时间:
作者:
@小白创作中心

MATLAB智能优化算法实现PID参数优化

引用
CSDN
等
11
来源
1.
https://blog.csdn.net/woaipythonmeme/article/details/137532726
2.
https://blog.csdn.net/study_flu/article/details/139812636
3.
https://blog.csdn.net/2201_75535220/article/details/139350864
4.
https://blog.csdn.net/weixin_56691527/article/details/136598788
5.
https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/140064815
6.
https://cloud.baidu.com/article/3169931
7.
https://blog.csdn.net/weixin_43757125/article/details/139708191
8.
https://wenku.csdn.net/column/6nydptf1dz
9.
https://blog.csdn.net/qq_39554681/article/details/90454006
10.
https://blog.csdn.net/QSJIQIXUEXI/article/details/136430652
11.
http://zgnjhxb.niam.com.cn/CN/10.13733/j.jcam.issn.2095-5553.2024.06.028

在工业控制领域，PID控制器因其结构简单、鲁棒性好、可靠性高等特点而被广泛应用。然而，PID控制器的性能很大程度上取决于其参数（比例系数Kp、积分时间Ti、微分时间Td）的设置。传统的试凑法和Ziegler-Nichols法则往往难以获得最优参数，特别是在复杂系统中。因此，利用先进的优化算法对PID参数进行优化显得尤为重要。

MATLAB在PID参数优化中的应用

MATLAB作为一款强大的数学软件，提供了多种优化工具箱，可以方便地实现PID参数优化。下面介绍几种常用的优化方法：

RBF神经网络优化PID参数

RBF（径向基函数）神经网络是一种前馈神经网络，具有良好的函数逼近能力。在PID参数优化中，RBF神经网络可以用来辨识被控对象的雅克比信息，进而调整PID参数。

具体步骤如下：

  1. 使用RBF神经网络对被控对象的雅克比信息进行辨识
  2. 根据辨识结果，通过梯度下降法计算ΔKp、ΔKi、ΔKd
  3. 实现PID参数的自适应调整

以下是基于RBF神经网络的PID参数优化MATLAB代码示例：

% 初始化参数
ts = 0.0001; % 时间步长
Gp = tf([10000], [1, 120, 300, 600]); % 传递函数
Gpz = c2d(Gp, ts, 'z'); % 离散化传递函数
[num, den] = tfdata(Gpz, 'v'); % 获取分子分母系数

% RBF神经网络参数
h = zeros(6, 1); % 隐含层节点数
w = [-0.5359; 0.1741; 0.5042; 0.7119; -0.0304; 0.2666];
c = [10.8282 8.7916 11.9357 2.5122 -11.4472 5.4146;
     -1.3515 3.2425 -6.6360 -2.7096 -1.8995 -3.1160;
     -10.6009 -3.6080 3.6667 -8.5980 -7.6035 8.2084];
b = [28.0810; 8.4260; -38.7748; 54.8844; -28.1179; 50.9474];

% 学习参数
xite = 0.02; % 学习效率
alfa = 0.15; % 惯性系数
belte = 0.01; % 惯性系数

% 初始PID参数
nnKp = 6000;
nnKd = 90;
nnKi = 1;

% 优化循环
T = 5000;
for k = 1:T
    % 计算输出
    yout(k) = -den(2)*y_1 - den(3)*y_2 - den(4)*y_3 + num(2)*u_1 + num(3)*u_2 + num(4)*u_3;
    
    % RBF网络输出
    for j = 1:6
        h(j) = exp(-norm(x - c_1(:, j))^2 / (2*b_1(j)*b_1(j)));
    end
    ymout(k) = w_1' * h;
    
    % 参数调整
    if abs(yout(k) - ymout(k)) > 0.0001
        % 更新权重
        d_w = xite * (yout(k) - ymout(k)) * h;
        w = w_1 + d_w + alfa*(w_1 - w_2) + belte*(w_2 - w_3);
        
        % 更新中心向量和宽度
        % ...
    end
    
    % 更新状态变量
    y_3 = y_2;
    y_2 = y_1;
    y_1 = yout(k);
    u_3 = u_2;
    u_2 = u_1;
    u_1 = u(k);
end

粒子群算法优化PID参数

粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。在PID参数优化中，粒子的位置代表PID参数，适应度函数通常采用控制系统的性能指标。

具体步骤如下：

  1. 初始化粒子群，随机产生所有粒子的位置和速度
  2. 计算每个粒子的适应度值
  3. 更新粒子的个体最优位置（Pt）和全局最优位置（Gt）
  4. 根据以下公式更新粒子的速度和位置：
    [
    v_{ij}^{t+1} = wv_{ij}^{t} + c_1r_1(p_{ij}^{t} - x_{ij}^{t}) + c_2r_2(p_{gj}^{t} - x_{ij}^{t})
    ]
    [
    x_{ij}^{t+1} = x_{ij}^{t} + v_{ij}^{t+1}
    ]
    其中，(v)表示粒子的速度，(w)为惯性因子，(c_1)、(c_2)为加速常数，(r_1)、(r_2)为[0,1]之间的随机数，(p_{ij})是粒子迄今为止搜索到的最优位置，(p_{gj})是整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置。
  5. 判断是否满足终止条件，否则返回步骤2

以下是基于粒子群算法的PID参数优化MATLAB代码示例：

% 算法参数
N = 50; % 种群规模
MaxIter = 100; % 最大迭代次数
c1 = 2; % 加速常数
c2 = 2; % 加速常数
w = 0.9; % 惯性因子

% 初始化粒子群
pid_min = [0, 0, 0]; % 参数下限
pid_max = [100, 100, 100]; % 参数上限
pid = pid_min + (pid_max - pid_min) .* rand(N, 3);
v = zeros(N, 3);

% 适应度函数
fitness = @(pid) sim('your_simulink_model', 'StopTime', '10', ...
    'OutputOption', 'FinalStates', 'SrcWorkspace', 'Current', ...
    'SaveFormat', 'Array', 'SaveName', 'yout', ...
    'InitialCondition', pid);

% 优化循环
for iter = 1:MaxIter
    % 计算适应度值
    for i = 1:N
        fit(i) = fitness(pid(i, :));
    end
    
    % 更新个体最优和全局最优
    for i = 1:N
        if fit(i) < pbest_fit(i)
            pbest_fit(i) = fit(i);
            pbest(i, :) = pid(i, :);
        end
        if fit(i) < gbest_fit
            gbest_fit = fit(i);
            gbest = pid(i, :);
        end
    end
    
    % 更新速度和位置
    for i = 1:N
        v(i, :) = w*v(i, :) + c1*rand*(pbest(i, :) - pid(i, :)) + c2*rand*(gbest - pid(i, :));
        pid(i, :) = pid(i, :) + v(i, :);
        pid(i, :) = max(pid(i, :), pid_min);
        pid(i, :) = min(pid(i, :), pid_max);
    end
end

智能优化算法在PID参数优化中的应用

除了上述方法，还有其他智能优化算法可以用于PID参数优化，例如灰狼优化算法（GWO）和麻雀搜索算法（SSA）。

灰狼优化算法

灰狼优化算法（GWO）模拟灰狼的狩猎行为，通过Alpha、Beta和Delta狼的位置更新来寻找最优解。在PID参数优化中，灰狼的位置代表PID参数，适应度函数同样采用控制系统的性能指标。

以下是基于灰狼优化算法的PID参数优化MATLAB代码框架：

% 算法参数
N = 50; % 种群规模
MaxIter = 100; % 最大迭代次数

% 初始化灰狼种群
pid_min = [0, 0, 0]; % 参数下限
pid_max = [100, 100, 100]; % 参数上限
wolves = pid_min + (pid_max - pid_min) .* rand(N, 3);

% 适应度函数
fitness = @(pid) sim('your_simulink_model', 'StopTime', '10', ...
    'OutputOption', 'FinalStates', 'SrcWorkspace', 'Current', ...
    'SaveFormat', 'Array', 'SaveName', 'yout', ...
    'InitialCondition', pid);

% 优化循环
for iter = 1:MaxIter
    % 计算适应度值
    for i = 1:N
        fit(i) = fitness(wolves(i, :));
    end
    
    % 更新Alpha、Beta和Delta狼
    [sorted_fit, idx] = sort(fit);
    Alpha = wolves(idx(1), :);
    Beta = wolves(idx(2), :);
    Delta = wolves(idx(3), :);
    
    % 更新灰狼位置
    for i = 1:N
        A = 2 * rand * (iter / MaxIter) - iter / MaxIter;
        C = 2 * rand;
        D_alpha = abs(C * Alpha - wolves(i, :));
        X1 = Alpha - A * D_alpha;
        D_beta = abs(C * Beta - wolves(i, :));
        X2 = Beta - A * D_beta;
        D_delta = abs(C * Delta - wolves(i, :));
        X3 = Delta - A * D_delta;
        wolves(i, :) = (X1 + X2 + X3) / 3;
        wolves(i, :) = max(wolves(i, :), pid_min);
        wolves(i, :) = min(wolves(i, :), pid_max);
    end
end

麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）模拟麻雀群体的觅食和警戒行为，通过发现者、加入者和警戒者的角色转换来寻找最优解。在PID参数优化中，麻雀的位置代表PID参数，适应度函数同样采用控制系统的性能指标。

以下是基于麻雀搜索算法的PID参数优化MATLAB代码框架：

% 算法参数
N = 50; % 种群规模
MaxIter = 100; % 最大迭代次数

% 初始化麻雀种群
pid_min = [0, 0, 0]; % 参数下限
pid_max = [100, 100, 100]; % 参数上限
sparrows = pid_min + (pid_max - pid_min) .* rand(N, 3);

% 适应度函数
fitness = @(pid) sim('your_simulink_model', 'StopTime', '10', ...
    'OutputOption', 'FinalStates', 'SrcWorkspace', 'Current', ...
    'SaveFormat', 'Array', 'SaveName', 'yout', ...
    'InitialCondition', pid);

% 优化循环
for iter = 1:MaxIter
    % 计算适应度值
    for i = 1:N
        fit(i) = fitness(sparrows(i, :));
    end
    
    % 更新发现者、加入者和警戒者
    % ...
    
    % 更新麻雀位置
    % ...
end

总结

通过上述方法，可以有效地优化PID控制器的参数，提高控制系统的性能。在实际应用中，可以根据具体问题的特点选择合适的优化算法。MATLAB提供了强大的计算能力和丰富的工具箱，使得PID参数优化变得更加简单和高效。

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