RSA加密被破解？Pollard-Rho算法大显身手！
RSA加密被破解？Pollard-Rho算法大显身手！
2024年10月，中国研究人员宣布了一个震惊全球的消息：他们利用D-Wave量子退火系统成功破解了一种经典加密算法，这一突破可能加速量子计算机对现有广泛使用的加密系统构成现实威胁的时间表。这一进展对全球网络安全敲响了警钟。
这一研究成果发表于国内刊物《计算机学报》上，论文名为《基于D-Wave Advantage的量子退火公钥密码攻击算法研究》。研究团队详细阐述了如何利用D-Wave机器破解RSA加密，并对对称加密系统发起攻击，这也提出了未来网络安全面临的重大挑战。
RSA加密的原理与安全性
RSA加密是一种基于数论的公钥密码体制，其安全性依赖于大整数因子分解的难度。该体制由美国麻省理工学院（MIT）的研究小组提出，名称来源于三位作者（Rivest, Shamir, Adleman）英文名字的第一个字母拼合而成。RSA密码体制的理论基础是数论中的下述论断：要求得到两个大素数（如大到100位）的乘积在计算机上很容易实现，但要分解两个大素数的乘积在计算机上几乎不可能实现，即为单向函数。
RSA密码体制的构造基于数论中的欧拉定理，其产生公开密钥和秘密密钥的方法如下：
- 取两个互异的大素数p和q。
- 计算n=p×q。
- 随机选取整数e，且e与(p-1)×(q-1)互为素数。
- 另找一个数d，使其满足(e×d)mod[(p-1)×(q-1)]=1。
其中，(n，e)即为公钥，(n，d)为私钥。利用当今可预测的计算能力，在十进制下，分解2个250位质数的积要用数十万年的时间，并且质数用尽或2台计算机偶然使用相同质数的概率小到可以被忽略。因此，这种机制为信息传输提供了很高的安全保障。
Pollard-Rho算法破解RSA加密
Pollard-Rho算法是一种用于快速找到大整数非平凡因子的随机化算法，其核心思想是通过寻找大质因数来破解RSA加密。该算法的效率高于传统的试除法，但仍然无法在多项式时间内分解大整数，因此在实际应用中主要用于分解较小的整数。
Pollard-Rho算法的具体实现步骤如下：
初始化：随机选择一个起始值 (x_0) 和常数 (c)，通常 (x_0) 在 ([2, n-2]) 范围内随机选取，(c) 在 ([1, n-1]) 范围内随机选取。
迭代：对于每个 (i)，计算 (x_{i+1} = f(x_i) = (x_i^2 + c) \mod n)。
检查：对于每个 (i)，检查 (x_i) 和 (x_{2i}) 是否相等。如果相等，则找到一个非平凡因子 (d = \gcd(|x_i - x_{2i}|, n))。如果 (d) 不等于1且不等于 (n)，则 (d) 是 (n) 的一个非平凡因子。
重复：如果未找到非平凡因子，则返回步骤2，继续迭代。
RSA加密的未来发展趋势
随着量子计算技术的发展，RSA加密的安全性正受到前所未有的挑战。量子计算机的并行计算能力使得大整数因子分解的时间大大缩短，这直接威胁到了RSA加密的安全性。
为应对这一挑战，美国国家标准与技术研究院（NIST）正在积极推进后量子加密标准的制定。目前，NIST已经完成了三种量子安全加密方案的标准化工作：
FIPS 203：由CRYSTALS-Kyber算法发展而来，也被称为基于网格的密钥封装机制（Module-Lattice-Based Key-Encapsulation Mechanism）。
FIPS 204：由CRYSTALS-Dilithium算法（即基于模块晶格的数字签名算法）发展而来。
FIPS 205：使用Sphincs+算法，即无状态基于哈希的数字签名算法。
此外，许多公司已经开始开发“量子安全”加密方法，以应对未来可能的量子攻击。这些方法包括基于格的密码学、基于多变量多项式的密码学和基于编码的密码学等。
结语
随着量子计算技术的不断发展，RSA加密的安全性正面临前所未有的挑战。虽然Pollard-Rho算法等传统方法仍难以在多项式时间内分解大整数，但量子计算机的出现使得这一问题变得不再遥不可及。面对这一挑战，我们必须积极应对，不断推进后量子加密技术的研究和发展，以确保未来数据的安全。
这一突破提醒我们，数据安全是一个永恒的话题，需要我们时刻保持警惕。正如NIST所言：“量子计算带来的威胁日益增长，必须立刻引起重视，以确保我们数字世界的安全。”