高考数学必备：核心公式与解题技巧全解析

高考数学必备：核心公式与解题技巧全解析

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CSDN

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来源

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/139384063

2.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/138394341

3.

https://www.baidu.com/from=844b/ssid=0/s?word=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BF%85%E8%83%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F%E5%A4%A7%E5%85%A8&sa=re_dl_prs_34689_1&ms=1&rqid=9325772000628312046&rq=%E5%A4%A7%E4%B8%80%E4%B8%8A%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%BF%85%E8%83%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F&rsf=1630013&asctag=19834

4.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137017853

5.

https://www.xltsb.com/shitizhongxin/

6.

https://m.qidian.com/ask/qurrhlwtuvx

7.

https://m.3style.org.cn/member/1503

在高考数学备考中，掌握核心公式是提高解题效率的关键。本文整理了高中数学中最重要的公式，并通过典型例题演示其应用，帮助考生在考场上快速找到解题思路。

代数公式

1. 完全平方公式

   • $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
   • $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

2. 立方和与差公式

   • $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
   • $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$

3. 二项式定理

   • $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k$

4. 等差数列

   • 通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$
   • 前n项和：$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$

5. 等比数列

   • 通项公式：$a_n = a_1q^{n-1}$
   • 前n项和：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q \neq 1$）

几何公式

1. 平面几何

   • 三角形面积：$S = \frac{1}{2}ab\sin C$
   • 圆的面积：$S = \pi r^2$
   • 扇形面积：$S = \frac{1}{2}lr = \frac{n\pi r^2}{360}$

2. 立体几何

   • 长方体体积：$V = abc$
   • 球体体积：$V = \frac{4}{3}\pi r^3$
   • 圆锥体积：$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$

三角函数公式

1. 基本关系

   • $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
   • $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$
   • $1 + \cot^2 x = \csc^2 x$

2. 和差公式

   • $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$
   • $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$
   • $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

3. 二倍角公式

   • $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$
   • $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$
   • $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$

4. 半角公式

   • $\sin^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{2}$
   • $\cos^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{2}$
   • $\tan^2\frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}$

三角形问题

例题1：在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=7，求△ABC的面积。

解析：使用海伦公式求解。设p为半周长，$p = \frac{5+6+7}{2} = 9$，则面积S为：
[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \times 4 \times 3 \times 2} = 6\sqrt{6} ]

数列问题

例题2：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，求a7+a8+a9的值。

解析：利用等差数列的性质，S3，S6-S3，S9-S6也成等差数列。设d为公差，则：
[ 2(S_6 - S_3) = S_3 + (S_9 - S_6) ]
[ 2(36-9) = 9 + (a_7+a_8+a_9 - 36) ]
解得：$a_7+a_8+a_9 = 63 - 9 = 54$

函数问题

例题3：已知函数f(x) = x^2 - 2x + 3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解析：首先求导数f'(x) = 2x - 2，令f'(x) = 0得x = 1。计算端点和极值点的函数值：

• f(0) = 3
• f(1) = 2
• f(3) = 6

因此，最大值为6，最小值为2。

掌握这些核心公式和解题技巧，能够帮助考生在高考数学中快速找到解题思路。但需要注意的是，数学学习不仅仅是记忆公式，更重要的是理解其背后的原理和应用场景。平时多加练习，才能在考场上灵活运用，取得好成绩。