用MATLAB轻松搞定皮尔逊相关系数

用MATLAB轻松搞定皮尔逊相关系数

引用

CSDN

等

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来源

1.

https://blog.csdn.net/qq_52600949/article/details/140223900

2.

https://blog.csdn.net/m0_53814833/article/details/138910854

3.

https://blog.csdn.net/frankgis/article/details/136593407

4.

https://wenku.csdn.net/column/25oawk1ztx

5.

https://www.tongyuan.cc/help/SyslabHelp.html?release=Release_Notes_V0.11.1

6.

https://developer.aliyun.com/article/82929

7.

https://www.cnblogs.com/Vanilla-chan/p/18241194

在数据分析中，衡量两个变量之间的线性关系强度是一个常见的需求。皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是描述这种线性关系的重要工具，其值介于-1到1之间，能够直观地反映变量间的相关程度。本文将介绍如何使用MATLAB轻松计算皮尔逊相关系数，并通过一个具体案例进行演示。

皮尔逊相关系数（通常用符号(r)表示）是衡量两个变量线性关系的重要指标。其值范围在-1到1之间，具有以下含义：

• (r = 1)：完全正相关，即一个变量增加时，另一个变量也按比例增加。
• (r = -1)：完全负相关，即一个变量增加时，另一个变量按比例减少。
• (r = 0)：没有线性关系，变量之间相互独立。

皮尔逊相关系数的计算公式如下：

[ r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} ]

其中：

• (\text{Cov}(X, Y))是协方差，表示两个变量变化趋势的一致性。
• (\sigma_X)和(\sigma_Y)分别是变量(X)和(Y)的标准差。

在MATLAB中，计算皮尔逊相关系数非常简单，可以使用内置函数corrcoef。该函数返回一个相关系数矩阵，其中对角线元素是变量自身的相关系数（恒为1），非对角线元素是两个变量之间的相关系数。

函数基本用法

R = corrcoef(X, Y)

其中X和Y是需要计算相关系数的两个变量，可以是向量或矩阵。如果X和Y都是向量，则R是一个2x2的矩阵；如果X和Y是矩阵，则R是一个包含所有列之间相关系数的矩阵。

实际案例

假设我们有一组学生的考试成绩数据，包括数学成绩和物理成绩，我们想要分析这两门课程成绩之间的相关性。以下是具体步骤：

1. 首先创建数据：

% 学生数学成绩
math_scores = [85, 90, 78, 92, 88, 76, 85, 89, 91, 84];

% 学生物理成绩
physics_scores = [88, 92, 79, 90, 87, 75, 84, 88, 90, 85];

2. 使用corrcoef函数计算相关系数：

R = corrcoef(math_scores, physics_scores);

3. 显示结果：

disp(R);

输出结果是一个2x2的矩阵：

     1.0000    0.9458
     0.9458    1.0000

从结果可以看出，数学成绩和物理成绩之间的皮尔逊相关系数约为0.9458，表明两者具有很强的正相关关系。

皮尔逊相关系数是衡量两个变量线性关系的重要工具，在数据分析领域广泛应用。通过MATLAB提供的corrcoef函数，可以快速且准确地计算出皮尔逊相关系数，帮助研究人员更好地理解数据之间的关系。无论是学术研究还是实际项目开发，掌握这一技能都能让你事半功倍。