掌握等腰三角形解题技巧，轻松应对期末考！

掌握等腰三角形解题技巧，轻松应对期末考！

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https://wenku.docs.qq.com/detail?docId=nI5MqAVhLp&docType=0

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https://www.sohu.com/a/787383248_500680

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等腰三角形是初中数学中的重要知识点，在八年级几何考试中频繁出现。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，我们整理了七种常用的辅助线添加方法，通过具体的例题来讲解这些方法的应用。

在开始讲解解题技巧之前，让我们先回顾一下等腰三角形的基本性质：

1. 角度性质：

   • 两个底角相等（“等边对等角”）。
   • 若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（“等角对等边”）。

2. 三线合一：顶角平分线、底边上的高和中线重合于一点。

3. 轴对称性：以底边上的高为对称轴。

这些性质是解题的基础，接下来我们将重点介绍辅助线的添加方法。

方法一：导出三边

通过解三角形或者相似模型，导出三角形的三边，进行分类讨论。此方法一般情况下计算强度会比较大，对运算能力的基本功要求很高。

例题1：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AC边上的点，且AE=2EC。若BD=3，求DE的长。

解题思路：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理，通过导出三边的长度关系来求解。

方法二：导出三角

通过解三角形，导出三个内角的同名三角比，然后再进行分类讨论。此方法对解三角形的基本功要求较高。

例题2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC边上的点，且AD=BD。求∠CAD的度数。

解题思路：利用等腰三角形的性质和三角比的知识，通过导出三个内角的三角比来求解。

方法三：导出两边一夹角

由等腰三角形的性质出发，导出两边一夹角的关系，使用解题模板。此方法是一种主流解法，适用范围广，计算强度适中。

例题3：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，且AD=BD。若∠BAC=100°，求∠CAD的度数。

解题思路：利用等腰三角形的性质和角度关系，通过导出两边一夹角的关系来求解。

方法四：导出一定角，求一动角

由等腰三角形中一角定，三角形形状就定出发，求出动角的三角比。此方法对解三角形的基本功要求较高。

例题4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，且AD=BD。若∠BAC=100°，求∠CAD的度数。

解题思路：利用等腰三角形的性质和角度关系，通过导出一定角和求动角的三角比来求解。

方法五：等腰三角形性质（等边对等角/三线合一）

利用等腰三角形的性质，如等边对等角和三线合一，进行分类讨论。此方法计算强度不大，但对逻辑推理和几何识图能力有一定要求。

例题5：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，E是AC边上的点，且AE=2EC。若BD=3，求DE的长。

解题思路：利用等腰三角形的三线合一性质和相似三角形的判定定理，通过分类讨论来求解。

方法六：一定一动角，构造相似

由一对相等的动角出发，再构造一对相等的定角，把一定两动点构成的三角形转化为两定一动点构成的三角形。此方法计算强度低，但构造相似三角形难度较大。

例题6：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，且AD=BD。若∠BAC=100°，求∠CAD的度数。

解题思路：利用等腰三角形的性质和角度关系，通过构造相似三角形来求解。

方法七：基于相似模型

由A型可知，通过解三角形求出EG和EF的份数关系，从而得解。此方法使用频率不高，但有较高的解法统一性。

例题7：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的点，且AD=BD。若∠BAC=100°，求∠CAD的度数。

解题思路：利用等腰三角形的性质和相似模型，通过解三角形来求解。

通过对等腰三角形存在性问题七种常见解题方法的学习，我们会发现很多时候我们既要学习一题多解，也要掌握多题归一。无论是通解vs巧解，还是优解vs劣解，我们都应该多看多学多体会，希望大家可以真正做到随机应变，融会贯通。

在实际考试中，同学们需要根据具体题目灵活选择合适的解题方法。建议多做练习，熟练掌握各种解题技巧，提高解题速度和准确性。通过不断练习和总结，相信你能在即将到来的期末考试中取得优异成绩。