中考必会：12345模型解题技巧全解析

中考必会：12345模型解题技巧全解析

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/386494358

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https://www.baidu.com/sf/vsearch?pd=xsp&tn=vsearch&from=844b&sa=vs_rs_xsp&word=%E6%8A%8A12345%E5%A1%AB%E5%85%A55%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%9C%88%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF&atn=index&ms=1

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https://blog.csdn.net/weixin_30769779/article/details/118590280

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https://www.yc8.com.cn/wenzhang/202305/2825.html

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http://www.360doc.com/content/19/0603/18/33293122_840172137.shtml

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http://www.360doc.com/content/20/0607/18/1597421_917041875.shtml

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https://www.landwave.cn/zx_news/2077

中考必会：12345模型解题技巧全解析

在中考数学中，几何题往往是最让学生头疼的部分。今天，我们要介绍一种非常实用的解题工具——12345模型。这个模型能够帮助你快速解决与特殊角相关的问题，特别是在处理45°角的题目时效果显著。

12345模型的核心在于一个特殊的三角函数关系：当两个角α和β满足tanα=1/2且tanβ=1/3时，这两个角的和一定是45°。换句话说，如果一个角的正切值是1/2，另一个角的正切值是1/3，那么这两个角加起来就是45°。

这个模型的证明可以通过三角函数的和差公式来完成：

tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanα * tanβ)

将tanα=1/2和tanβ=1/3代入上式：

tan(α+β) = (1/2 + 1/3) / (1 - 1/2 * 1/3) = 1

由于tan45°=1，所以α+β=45°。

1. 格点问题

格点问题通常出现在选择填空题中，要求在网格中计算角度或长度。使用12345模型可以快速找到解题突破口。

例题1：如图，在网格中，∠CDB和∠BAE分别是45°和arctan(1/3)，求∠APD的正切值。

解析：
根据12345模型，我们知道tan∠CDB + tan∠BAE = tan∠APD
又因为tan∠CDB= 1，tan∠BAE = 1/3
所以tan∠PAD= tan45° + tan(1/3)
= tan2，故本题选择A答案

2. 动点问题

动点问题通常出现在解答题中，需要结合旋转和相似性来解决。12345模型可以将复杂问题简单化。

例题2：如图，正方形ABCD中，点E在BC上，将△ABE绕点A旋转至△ADF的位置，连接EF。若tan∠BAE=1/2，求tan∠EFC的值。

解析：
由于旋转，∠EFC = ∠BAE + ∠ADF
根据12345模型，tan∠BAE=1/2，且∠ADF也是45°角
所以tan∠EFC = tan(1/2 + 45°) = tan3

3. 正方形和直角三角形中的应用

在正方形和直角三角形中，经常会出现45°角，这时12345模型就派上用场了。

例题3：如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，求tan∠ADE的值。

解析：
由于E是中点，tan∠ADE = AE/AD = 1/2
根据12345模型，我们知道∠ADE和∠BDE的和是45°
所以tan∠BDE = 1/3

1. 快速识别：遇到45°角或其半角时，要立刻想到12345模型。
2. 构造图形：在题目中寻找或构造满足tanα=1/2和tanβ=1/3的角。
3. 灵活运用：将模型与相似三角形、旋转等几何知识结合使用。
4. 注意范围：模型主要适用于与45°角相关的题目，不要生搬硬套。

12345模型是一个非常强大的几何解题工具，它能够帮助你快速找到解题突破口。但记住，任何模型都需要通过大量练习才能熟练掌握。建议你多做相关题目，加深对模型的理解和应用能力。相信掌握了这个模型后，你在中考数学中一定能取得更好的成绩！