中考数学复习：平面直角坐标系的高效学习法

中考数学复习：平面直角坐标系的高效学习法

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来源

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/611462046

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http://www.zhongkao.com/zsdk/sxzsd/sxpm/

随着中考临近，数学复习进入关键阶段。平面直角坐标系作为初中数学的重要内容，不仅是考试的重点，更是后续学习函数知识的基础。本文将为你详细介绍平面直角坐标系的高效学习方法，帮助你在中考中取得好成绩。

平面直角坐标系由两条互相垂直且原点重合的数轴组成，水平方向的数轴称为x轴（横轴），竖直方向的数轴为y轴（纵轴），两轴交点即为原点。整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限。

在中考中，平面直角坐标系的主要考点包括：

1. 点的坐标特征：会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
2. 图形的变换与坐标：理解图形的平移、对称、旋转等变换与坐标的关系。
3. 函数的概念及图像：了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析。
4. 函数自变量取值范围的确定：能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值。

1. 理解基本概念

• 点的坐标：通过一对有序数对(x, y)表示平面上的点，其中x是横坐标，y是纵坐标。
• 象限特征：第一象限（+,+），第二象限（-,+），第三象限（-,-），第四象限（+,-）。
• 距离公式：点P(x,y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|，到坐标原点的距离为√(x²+y²)。

2. 掌握核心公式

• 中点公式：若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点M的坐标为((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
• 坐标系旋转公式：坐标系A绕着原点逆时针旋转θ度，形成新的坐标系B，点(x,y)在新坐标系下的坐标为(x1,y1)，则：
  x1 = xcos(θ) + ysin(θ)
  y1 = -xsin(θ) + ycos(θ)

3. 通过典型例题巩固知识点

例题1：已知点P(2a-1, a+3)在第二象限，求a的取值范围。
解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此：
2a-1 < 0 且 a+3 > 0
解得：-3 < a < 1/2

4. 学会运用数形结合的思想

数形结合是解决平面直角坐标系问题的重要思想方法。例如，在解决函数图像问题时，要善于将代数表达式与几何图形相结合，通过图像直观地理解函数的性质。

5. 注意解题技巧和易错点

• 在处理坐标变换问题时，要注意区分是点绕坐标系旋转还是坐标系本身旋转，它们的计算公式不同。
• 在确定函数自变量取值范围时，要考虑实际问题的背景，确保解的合理性。

选择题

1. 在平面直角坐标系中，已知点P（2，-3），则点P在（　　）
   A. 第一象限
   B. 第二象限
   C. 第三象限
   D. 第四象限

解析：点P的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限。答案选D。

填空题

2. 已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m= ，n= 。

解析：关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数。因此：
m-1 = 2 且 3 = -(n+1)
解得：m = 3，n = -4

解答题

3. 如图，已知A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（3，4）处，这时点A移动到点C处。
   （1）画出平移后的线段CD，并写出点C的坐标；
   （2）如果平移时只能左右或者上下移动，叙述线段AB是怎样移到CD的。

解析：
（1）线段AB向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到线段CD。因此，点C的坐标为（-1+2，0+3）=（1，3）。
（2）线段AB先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，即可到达线段CD的位置。

平面直角坐标系是描述二维空间中点位置的重要工具，掌握其基本原理和应用方法对于学习数学及相关学科至关重要。通过理解基本概念、掌握核心公式、练习典型例题，结合数形结合的思想，你一定能在中考中取得优异的成绩。记住，数学学习重在理解与应用，而不是死记硬背。多做题、多思考，你一定会发现数学之美！