特殊角的三角函数值表及记忆方法

特殊角的三角函数值表及记忆方法

引用

高三网

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http://www.gaosan.com/gaokao/839509.html

特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°等特定角度下的三角函数值。具体内容如下：

特殊角的三角函数值表整理

特殊角的三角函数值表主要包括30°、45°和60°三个特殊角的正弦、余弦和正切值。

• 30°角：sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3。
• 45°角：sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1。
• 60°角：sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。

特殊角的三角函数值应该如何记忆

一、理解记忆法

对于正弦值：

• 先看角度变化，从0°到90°，角度在不断增大。
• 再看正弦值的变化，正弦值从0开始，逐渐增大到1。即0°时，sin0°=0；30°时，sin30°=1/2；45°时，sin45°=√2/2；60°时，sin60°=√3/2；90°时，sin90°=1。可以理解为随着角度增大，对边越来越长，斜边不变，所以正弦值逐渐增大。

对于余弦值：

• 同样从0°到90°观察。
• 余弦值从1逐渐减小到0。即0°时，cos0°=1；30°时，cos30°=√3/2；45°时，cos45°=√2/2；60°时，cos60°=1/2；90°时，cos90°=0。可以理解为随着角度增大，邻边逐渐变短，斜边不变，所以余弦值逐渐减小。

对于正切值：

• 正切值是正弦值与余弦值的比值。
• 0°时，正切值为0，因为正弦值为0。90°时正切值不存在，因为余弦值为0。在30°、45°、60°时，分别计算可得正切值为√3/3、1、√3，随着角度增大正切值也在增大。

二、图形记忆法

• 画一个等腰直角三角形，两个锐角都是45°，设直角边为1，则斜边为√2。可以很容易得出sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1。
• 画一个30°、60°、90°的直角三角形，设30°所对的直角边为1，根据三角函数的定义和勾股定理，可以推出另一条直角边为√3，斜边为2。这样就可以得出sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。

三、口诀记忆法

可以编一些口诀来帮助记忆，比如：

• “一二三，三二一，三九二十七”，分别对应特殊角的正弦、余弦、正切值。即0°、30°、45°、60°、90°的正弦值依次为0、1/2、√2/2、√3/2、1；余弦值依次为1、√3/2、√2/2、1/2、0；正切值依次为0、√3/3、1、√3、不存在。
• “正弦分子一二根三，分母都是二不变；余弦分子根三二一，分母同样二不变；正切分子三九二十七，三十度、四十五、六十度。”这里“根三”指√3，“根三二一”指√3/2、√2/2、1/2，“三九二十七”指√3/3、1、√3。