高中三角函数公式大全及必背公式

高中三角函数公式大全及必背公式

三角函数是高中数学中的重要组成部分，它们不仅在数学学科内有着广泛的应用，而且在物理、工程等其他学科中也扮演着重要角色。本文将系统地介绍高中阶段需要掌握的三角函数公式，帮助学生更好地理解和记忆这些知识点。

一、高中三角函数公式有哪些

1. 基本三角函数定义

• sinθ=对边/斜边
• cosθ=邻边/斜边
• tanθ=对边/邻边
• cscθ=1/sinθ
• secθ=1/cosθ
• cotθ=1/tanθ

2. 同角三角函数基本关系

• sin²θ+cos²θ=1
• 1+tan²θ=sec²θ
• 1+cot²θ=csc²θ

3. 诱导公式

• sin(−θ)=−sinθ
• cos(−θ)=cosθ
• sin(π−θ)=sinθ
• cos(π−θ)=−cosθ
• sin(π+θ)=−sinθ
• cos(π+θ)=−cosθ
• sin(π/2−θ)=cosθ
• cos(π/2−θ)=sinθ

4. 和差公式

• sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
• sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
• cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
• cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
• tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanαtanβ)
• tan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)

5. 倍角公式

• sin2θ=2sinθcosθ
• cos2θ=cos²θ−sin²θ=2cos²θ−1=1−2sin²θ
• tan2θ=(2tanθ)/(1−tan²θ)

6. 半角公式

• sin²θ=±√(1−cosθ)/2
• cos²θ=±√(1+cosθ)/2
• tan²θ=±√(1+cosθ)/(1−cosθ)=sinθ/(1+cosθ)=(1−cosθ)/sinθ

7. 和差化积公式

• sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α−β)/2
• sinα−sinβ=2cos(α+β)/2sin(α−β)/2
• cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α−β)/2
• cosα−cosβ=−2sin(α+β)/2sin(α−β)/2

8. 积化和差公式

• sinαsinβ=1/2[cos(α−β)−cos(α+β)]
• cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α−β)]
• sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α−β)]

二、高中三角函数必背公式是哪个

1. 同角三角函数基本关系

• sin²θ+cos²θ=1
• 1+tan²θ=sec²θ
• 1+cot²θ=csc²θ

2. 和差公式

• sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
• sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ
• cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
• cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
• tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1−tanαtanβ)
• tan(α−β)=(tanα−tanβ)/(1+tanαtanβ)

3. 倍角公式

• sin2θ=2sinθcosθ
• cos2θ=cos²θ−sin²θ=2cos²θ−1=1−2sin²θ
• tan2θ=(2tanθ)/(1−tan²θ)