星鸦优化算法（NOA）：原理、实现与性能评估
星鸦优化算法（NOA）：原理、实现与性能评估
星鸦优化算法（NOA）是一种基于种群的元启发式算法，灵感来源于星鸦的觅食、存储以及缓存搜索、恢复行为。该算法由Mohamed Abdel-Basset等于2023年提出，已在多个标准测试函数和工程设计问题上展现出优异的性能。本文将详细介绍NOA的原理、实现方法及其性能评估。
星鸦优化算法（NOA）原理
星鸦优化算法（NOA）是一种基于种群的元启发式算法，灵感来源于星鸦的觅食、存储以及缓存搜索、恢复行为。该算法由Mohamed Abdel-Basset等于2023年提出，已在多个标准测试函数和工程设计问题上展现出优异的性能。
1. 初始化
星鸦的位置可视为搜索代理，其遵循随机初始化的方法：
2. 觅食与存储策略
- 觅食阶段——勘探1
此阶段星鸦检查初始位置旁包含种子的球果，若有好种子，则带到储藏区，若没有，则到另一个松树上寻找，对该行为的建模如下：
其中，Uj和Lj是上下界，γ是Levy飞行产生的随机数，A、B、C是种群中的随机个体，τ1, τ2, r和r1是[0,1]之间的随机数，Xmtj是第j维的平均值，u是一个在正态分布随机数、levy飞行、随机数之间随机生成的数字，如下：
觅食阶段的第一个状态表明星鸦不改变位置，第二个状态表明将对空间进行随机的全局搜索，第三个状态将探索位置周围的空间。
- 存储阶段——开发1
星鸦将觅食阶段获得的食物运到储藏区，其数学模型为：
其中，λ是levy飞行生成的随机数，τ3是(0,1)之间的随机数，I是1到0随机线性递减的因子。
- 位置更新
根据以下公式进行觅食和存储之间的转换，以维持勘探和开发之间的平衡：
Eq(1)即选择觅食阶段的更新方式，Eq(2)即选择存储阶段的更新方式，ϕ是一个随机数，Pa1从1到0递减。即两种策略只选用一种执行。
3. 寻找储藏区与找回策略
冬季来临后，星鸦将进行第二次探索，它从储藏模式转换到搜索模式，星鸦用两个参考点RP作为单个储藏区的标记。这些参考点可以用不同的方程表示：（这个参考点是星鸦用来找回食物的依据，是个很有意思的设计，可以作为一个改进策略的构想）
- 第一层参考点
其中，theta表示[0,pi]之间的随机数，𝛼为：
- 第二层参考点
其中，L和U是上下界，U2（下图中U1应为U2）如下：
- 寻找储藏区阶段——勘探2
寻找储藏区阶段的位置更新公式为：
其中，Eq(13)为：
Eq(15)为：
其中C是随机选择一个个体。
新的位置将以贪婪策略选择性保留：
- 找回食物阶段——开发2
找回食物时其位置更新方式为：
Eq(12)
Eq(14)
同样，新的位置将以贪婪策略选择性保留：
- 位置更新
和上一节一样，第二阶段的搜索同样也是从勘探和开发中进行随机选择，其选择公式如下：
其中，Eq(16)即为勘探，Eq(17)即为开发。φ为(0,1)之间的随机数，而Pa2是经过实验确定的，原文中等于0.2。
4. 算法流程
NOA算法共分两个阶段，每个阶段都包含勘探与开发两种策略，并且每个阶段的运行只会择其一种策略进行更新，同时，一次迭代只会选择一个阶段执行(按一定概率选择)，保证了算法的快速迭代，其总体流程如下（流程图为KAU结合原文，根据自己的理解所画，若有误欢迎指正）：
代码实现
代码为MATLAB，。考虑到很多同学获取代码后，MATLAB代码部分有乱码（MATLAB版本问题），有几个方法：
- ①可以将MATLAB版本改为2020及以上；
- ②将m文件用记事本打开，再将记事本中的代码复制到Matlab即可
代码都经过作者重新注释，代码更清爽，可读性强。
性能评估
采用标准测试函数初步检验其寻优性能，在MATLAB中，进行标准函数的测试，执行程序结果如下：
参考文献
[1] Abdel-Basset M , Mohamed R , Jameel M ,et al.Nutcracker optimizer: A novel nature-inspired metaheuristic algorithm for global optimization and engineering design problems[J].Knowledge-Based Systems, 2023, 262:110248-.