结构化学习的几种手段——系统化学习

结构化学习的几种手段——系统化学习

数学知识不是孤立存在的，而是有系统的有机组成。在数学学习中，倡导并践行“结构化学习”，就能够让学生“见树木更见森林”。本文以分数意义的学习为例，详细阐述了结构化的知识体系在解决问题中的重要作用。

我们知道数学知识的存在不是孤立的，而是成整体的、有系统的有机组成。在数学学习中，倡导并践行“结构化学习”，就能够让学生“见树木更见森林”。下面以分数意义的学习为例，谈谈结构化的知识体系在解决问题中的重要作用。

分数的学习分为两个阶段，一是分数的初步认识，一般安排在三年级进行学习，二是分数的再认识，一般安排在五年级进行学习。如苏教版教材就是在三年级上下册，安排了由一个物体和一些物体的平均分而形成的分数，到了五年级则要研究分数的意义、分数与除法的关系、利用分数解决问题等。按照教材的安排意图，分数源于平均分。如下图，这是初步认识分数时的内容安排：

三年级上册：

人们把物体的个数进行平均分时，得不到整数个怎么办？比如：1个蛋糕平均分给2个小朋友，每位小朋友分得的个数，用自然数已无法表示，于是就用新的数——分数（1/2个）来表示所分结果。注意这里的分数仍表示物体数量的多少。

但是，例2和例3利用圆形纸片和正方形纸片去找几分之一或几分之几时，却提到了“4份”、“一份或几份”等词语，这样得到的分数就不再表示具体的数量，而表示所取的份数与总份数之间的关系。

三年级下册：

到了三年级下册，就不是把一个物体平均分，而是把一些物体平均分。这就要求把这些物体看作一个整体进行平均分，来表示所取份数与总份数之间的关系，这与三年级上册所学分数意义是一致的。例3和例5，主要是借助除法来求平均分成的一份或几份的数量，渗透着分数与除法的联系和区别。而例4是把一个整体进行平均分后，用分数表示其中的几份，表面看起来也是表示所取份数与总份数之间的关系问题，其实这里面也渗透着分数与除法之间的关系问题，为以后五年级的分数再学习做下铺垫。

五年级：
从例1可以明显看出，五年级分数的学习是对三年级分数知识的总结、概括、提升，从一个整体（单位“1”）的角度去认识分数，这是对表示所取份数与总份数之间关系类分数的一次概括性认知。

而例4就是在此基础上，对关系类分数进行了拓展——表示比例关系的分数，要求黄彩带是红彩带长的几分之几，其实所体现的问题本质就是黄彩带长与红彩带长的比，只不过在这里并不向学生这样表述，仍采用份数的方法进行理解。不同的是，这时出现了除法，这就与三年级下册的例4建立了联系，是对例4的延伸与提高。

注意：这里的“1÷4”，是单位“1”除以4。具体来说，就是把红彩带长看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份是总份数的1/4，这一平均分的过程可以用除法来表示，即1÷4=1/4。而此时黄彩带的长，正好与红彩带4份中的一份同样长，所以黄彩带长是红彩带的四分之一。显然，这里的除法与例2和例3的除法是不同的。

例2和例3的除法是把具体数量平均分，求一份的数量，与“把6个月饼平均分给2个小朋友，每人分得几个？”是同样的问题。不同的是，这时的计算结果不能用自然数来表示，要用分数来表示具体数量。

至此，我们就系统完成了对分数的认识。显然，分数的意义可以分成两大类：一类是表示数量类意义的分数，一类是表示份数类意义的分数。当把一个物体或多个物体看作一个整体进行平均分时，求一份或几份与总份数之间的关系，得到的分数就是表示份数类意义的分数；当把一个物体或多个物体进行平均分时，求一份或几份的数量，得到的分数就是表示数量类意义的分数。

比如要解决下面的问题：在3米长的线段中表示出3/4米长的一段。显然，是要把3米长的线段平均分成4份，其中一份的长度就是3/4米，列式为3÷4=3/4米，这就是从3/4米所表示的数量意义出发而得到的结果。当然，3/4米也可以表示把1米长的线段平均分成4份，其中1份的长度也是1/4米，那么3份的长度也是3/4米，列式为1÷4×3=3/4米。

可见，系统化学习可以使零散的知识结构化，使点状的知识线性化，使我们的认知体系完整化。经历这样一个过程，不但可以真正了解编写教材的意图，掌握数学知识的本质，而且能够让我们超越教材、提升认知，在实现数学学习的同时，达到提升思维能力的目的。