圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积

圆周角、圆心角、弦、弦心距、弧长、扇形面积

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/jjwwmlp456/article/details/52758592

连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦。顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆上任意两点之间的曲线叫弧。

在上图中，∠ACB、∠CBA、∠CAB都是圆周角，∠AOB是圆心角。线段 AB、线段 AC、线段 BC 都是 弦。圆上任意两点间的曲线 是 弧。所对圆心角大于180°的圆弧叫做优弧(以三个字母表示)，所对圆心角小于180度的圆弧叫做劣弧。

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距(圆心到弦的垂直距离)相等。

圆心角定理

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

1. 等弧对等圆心角
2. 把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。
3. 因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧
4. 圆心角的度数和它们所对应的弧的度数相等

公式

• 弧长：弧度乘以半径
• 扇形面积：n为扇形所对应的圆心角度数(角度)
• 弦长：n为弦所对应的圆心角度数(角度)