继电保护原理：反时限过流保护详解
继电保护原理：反时限过流保护详解
继电保护是电力系统中确保设备安全运行的关键技术之一，其中反时限过流保护因其与负载故障特性相匹配的保护特性而被广泛应用。本文将详细介绍反时限过流保护的原理、实现方法及其在电力系统中的具体应用。
一、概述
反时限过电流保护在原理上和很多负载的故障特性相接近，因此保护特性更为优越。实际上，许多工业用户要求保护为反时限特性，而且对于不同的用户(负荷)，所需的反时限特性并不相同。
反时限在电力行业的控制器里一般做在三段电流保护的第 Ⅱ 段，如下图1.1.1。
汽车行业的保险丝也是呈反时限特征，以 MICRO 保险丝为例，其曲线如下图1.1.2 蓝色框。故障电流越大，动作时间越短。
关于各类保险丝的具体种类及主要参数可以直接去保险丝的官网上看，查找保险丝的产品手册。目前，汽车保险丝的主要生产厂家：力特和太平洋精工，详细的保险丝知识移步：保险丝(熔断器)。
二、各种反时限介绍
1、反时限特性曲线的数学模型
目前，国内外常用的反时限保护的通用数学模型的基本形式为：
动作时间t是输入电流I的函数
式中，I：故障电流(值越大，时间越短)；
Ip：保护启动电流(设定值)；
r：常数，取值通常在 0～2 之间(也有大于 2 的情况)；
k：常数，其量纲为时间。
2、标准反时限SIT
按照 IEC 标准：当 r < 1 时，称为一般反时限特性。
其中，上式称为标准反时限特性。tp 为反时限过流保护时间常数整定值。
举例说明：微机综合保护电流设定值 2A，实际瞬间电流值达到 6A，对应I/Ib = 6A/2A = 3，标准反时限时间 6.3S。
使用下述“8、反时限计算软件”计算的结果：
3、非常反时限VIT或LTI
当 r = 1 时，称为大反时限(甚反时限)特性
其中，上式称为非常反时限特性。
4、极端反时限EIT
当 r = 2 时，称为极端反时限特性
其中，上式称为极端反时限特性。
一般标准反时限特性、非常反时限特性、极端反时限特性是目前国际上广泛应用的三种反时限特性。
5、超反时限UIT
当 r > 2 时，称为超反时限特性
对于不同的 r 值，代表不同的应用场合，与不同的被保护设备特性相对应。
例如：
r = 1，常用于被保护线路首末端短路故障电流变化较大的场合。
r = 2，常用于反映过热状况的保护。(电动机、发电机转子、变压器、电缆、架空线等因为发热与电流的平方成正比)
这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。
r > 2，虽然较少，但有时也被采用。如保险丝便是一个具有极端反时限特性的保护(r = 3.5)。对于汞整流器的保护其反时限特性要用到 r = 8。
考虑到实际上被保护设备的故障电流随时都有可能变化，直接应用上述的反时限公式可能得不到正确的结果，可采用如下的电流的积分形式：
IEEE 推荐五条反时限特性曲线作为动作特性曲线，除了上述标准反时限 SIT、非常反时限 VIT或 LTI、超反时限 UIT三条外，还有两条：
6、热过载(无存储)反时限
忽略了被保护对象故障前的发热。
7、热过载(有存储)反时限
上式更加合理。
前三式主要用于线路保护，后二式主要用于诸如电动机等元件的热过载保护。
8、反时限计算软件
软件的下载请移步：非常方便的反时限计算。
三、反时限的实现★
1、基于硬件电路实现
1）文件的下载
可以用于实际工程的反时限过流保护移步：反时限过流保护电路与计算公式。
2）定时电路的原理讲解
当用一恒流电流I对一电容 C 充电时，电容充电电压可用下式表示：
当电容的大小和充电的目标电压 Vco 给定时，C*Vco 为一常数，则 Δt 与 I 成反比。
3）定时电路的工作过程
电器工作电流Ii与额定电流 I0 进行比较，当 Ii > I0 时，比较器输出高电平；当 i < Ic 时，比较器输出低电平。见下图。
比较器输出的高电平，断开电容器 C 的旁路开关 K，开始对电容充电，Vc 线性升高；当比较器为低电平时，开关闭合，电容 C 放电。
电容电压 Vc 与充电目标电压 Vc0 进行比较，当 Vc ≥ Vc0 时，启动过流保护装置。
2、基于固件的实现
1）数学模型介绍
微机综合保护反时限过电流保护的算法实现，对于基本的反时限数学模型：
当 r = 1 时，微处理器实现相当容易。（只用 1 个除法运算、1 个减法、1 个除法）
当 r = 2 时，微处理器实现也容易。（只用 1 个除法运算、1 个乘法运算、1 个减法、1 个除法）
当 r 为任意实数时，比如标准反时限对应的 r = 0.02 时，如何实现？
进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即 r、k 可调），应该如何实现？
2）反时限特性曲线的算法
国内外研究人员做了大量的工作，提出了很多种方法，综合这些方法，处理反时限特性曲线的算法可以归纳为两类：
①直接数据存储法
指预先在微机存储器中存储一张反映“时间-电流”特性曲线的数据表，然后根据计算出的电流值来查表获得对应的时间。
曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大，间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内差法应该根据不同的拟合对象来决定。
如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量的反映不同特性的数据。
特点：
获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少）的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供任意特性曲线的场合。
②曲线拟合法
通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分段拟合特性曲线。关于曲线拟合详见：热敏电阻温度检测-分段曲线拟合、Steinhart-Hart与查表。
特点：拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎么分段，还和选择的观测点的位置有关。
因此，要获得比较满意的精度，需要做的工作不少。特别是它需要事先知道需拟合的曲线，即知道 r 值合 k 值，实现任意 r、k 对应的曲线有一定的困难。
分段泰勒展开法(属于曲线拟合)，实现反时限特性，最主要的工作就是实现对下式的计算。
实现对于任意 r 值时对上式的计算。
我们知道，对电气信号的采样分为交流采样和直流采样，交流采样优于直流采样。目前，微机保护装置一般采样交流采样来采样电流信号，得到的是一组等间隔时间的电流信号。
微机中实现开平方运算虽然有 C 函数库，但是代码长，速度慢，为了避免求取电流有效值时候的开平方运算，两边都取平方：
把上述幂指函数进行改写：
对于任意的正实数 R，可以写成 R＝M＋N，M 为正实数，N 为正小数，
因此：
上式有两个部分：
前半部分通过下式计算，实质就是乘除法，微机计算很容易
下面的关键就是如何计算后半部分：
为分析方便，考虑函数：
无论X(X>0)是什么值，总可以写成如下的形式：
对于前半部分 (2^M)^n，关键是计算 2^M。(因为 n 为正整数，n 次方实质就是乘法)
对于 2^M，可以采用查表法，事先计算出一条 2^M-M 曲线。因为只有一个变量 M，形成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存储的数据量少。
再考虑 (1+a)^M 的计算，根据泰勒公式：
因为 0 ≤ M ≤ 1，所以上式为交错级数。
函数 f(M) = M(M-1)(M-2) 在区间 [0,1] 之间有极大值。
所以，截断误差：
由于 (1+a)^M 的 M 范围为 0 ≤ M ≤ 1，
所以截断误差相对值：
这个误差在工程使用上也是偏大的。
从上式也可以看出，如果把a限制在一个小的范围，就可以进一步减小相对误差，提高计算精度。
进一步变形：
上式中，(5/4)^M、(3/2)^M、(7/4)^M 也可以事先计算存储起来。这样就共需要存储 (5/4)^M、(3/2)^M、(7/4)^M 以及 2^M 共 4 条曲线，就可以计算出任意的 r 对应的值。这时，截断误差相对值。
这种精度应该完全可以满足实际的工程要求。
四、继电保护反时限计算
供电公司会给出定值单，动作电流：5A，2倍动作电流时动作时间 = 0.5S；3倍动作电流时动作时间 = 0.315S。定值单里面没有给定Tp值，这里我们根据变换形式的标准反时限特性公式计算。
电流倍数 0.02次方 减去1 T/Tp T动作时间 Tp
2 1.013959 0.013959 10.02937S 0.5S 0.04985
3 1.022215 0.022215 6.302048S 0.315S 0.04998
以2倍动作时间 = 0.5S计算，T/Tp ≈ 10.02937，因此Tp ≈ 0.05。为了满足上述动作时间要求，继电保护装置的功能设置需满足以下几点：
保护投退 标准反时限
过流定值 5A
过流延时 0.05S
天道忌满，人道忌全；一半在于己，一半听自然。