正割函数详解：定义、性质与应用

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正割函数详解：定义、性质与应用

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https://baike.sogou.com/v406041.htm#!#:~:text=%281%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%2C%20%7Bx%7Cx%E2%89%A0k%CF%80%2B%CF%80%2F2%EF%BC%8Ck%E2%88%88Z%7D%20%282%29%E5%80%BC%E5%9F%9F%2C%7Csecx%7C%E2%89%A51%EF%BC%8E%E5%8D%B3secx%E2%89%A51%E6%88%96secx%E2%89%A4%EF%BC%8D1%EF%BC%9B,%283%29y%3Dsecx%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%8D%B3sec%20%28%EF%BC%8Dx%29%3Dsecx%EF%BC%8E%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%EF%BC%9B%20%284%29y%3Dsecx%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8E%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA2k%CF%80%20%28k%E2%88%88Z%EF%BC%8C%E4%B8%94k%E2%89%A00%29%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9FT%3D2%CF%80

正割函数是三角函数的一种，与余弦函数互为倒数。它在数学中的应用广泛，特别是在几何学和物理学中。本文将从多个角度详细介绍正割函数的定义、性质及其历史背景。

基本概念

正割（Secant，sec）是三角函数的一种，和余弦函数互为倒数，其定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。

正割属于周期函数，最小正周期为2π，是三角函数的正函数（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在2kπ到2kπ+π/2的区间之间，函数是递增的。在单位圆上，正割函数位于割线上，因此将此函数命名为正割函数。

名称	正割
值域	绝对值大于等于一的实数
相关术语	正弦、正切、正矢
内容	三角函数的一种
外文名	Secant
性质	周期函数
应用学科	数学

直角三角形中的正割

在直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。如设该直角三角形各边为a，b，c，则secA=c/b。

(sec的完整形式为secant)

在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)。在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

直角坐标系中的定义

设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的正割定义为：

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sec θ = 1/x。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函数：

。对于任何角度θ和任何整数k。