克雷数学研究所的千禧年大奖难题：七个未解之谜与一个传奇解答

克雷数学研究所的千禧年大奖难题：七个未解之谜与一个传奇解答

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科学网

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千禧年大奖难题是克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院设立的七个数学问题。这些问题旨在记录数学家在第二个千年之交所面临的一些最困难的问题，提高公众对数学中未解决问题的认识，并表彰具有历史意义的数学成就。

克雷数学研究所（CMI）设立的七个千禧年大奖难题，其目的是为了庆祝新千年的数学发展，同时也为了突出数学领域中仍然存在的重大未解问题。这些问题的提出，不仅体现了数学研究的深度和广度，也展示了人类对知识的不懈追求。

千禧年大奖难题的背景

这些奖项旨在记录数学家在第二个千年之交所面临的一些最困难的问题；提高公众的认识，在数学中，边界仍然是开放的，并且存在大量未解决的重要问题；强调努力解决最深刻、最困难问题的重要性；表彰具有历史意义的数学成就。

2000年5月24日，在巴黎法兰西学院举行的一次会议上宣布了这些奖项。会上举办了三场讲座：Timothy Gowers谈到了数学的重要性；Michael Atiyah和John Tate亲自谈到了这些问题。

七个未解问题

这七个难题如下，顺序依照难题英文名称的字母序排列，括号中所列的是写下难题之具体陈述的作者姓名：

1. Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 (Andrew Wiles)
2. Hodge 猜想 (Pierre Deligne)
3. Navier-Stokes 方程解的存在性与光滑性 (Charles Fefferman)
4. P/NP 问题 (Stephen Cook)
5. 庞加莱猜想 (John Milnor)
6. 黎曼假设 (Enrico Bombieri)
7. Yang-Mills 规范场存在性与质量间隙 (Arthur Jaffe 和Edward Witten)

已解决的问题

在这七个难题中，庞加莱猜想是唯一一个已经被解决的问题。俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在2002年至2003年间解决了这个问题，并于2020年1月18日被克雷数学研究所正式授予千年奖。

图1：格里戈里·雅科夫列维奇·佩雷尔曼

佩雷尔曼的解决方案发表在arXiv上，共有三篇论文：

1. [P1] G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv.org, November 11, 2002, 长度39页
2. [P2] G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv.org, March 10, 2003, 长度22页
3. [P3] G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, arXiv.org, July 17, 2003, 长度7页

这些论文详细阐述了佩雷尔曼如何通过Ricci流的方法解决了庞加莱猜想。

参考资料

1. The Millennium Prize Problems, Clay Mathematics Institute
2. Arthur Jaffe, 薛博卿译. 千禧年大奖难题之始与未终[J]. 数学文化, 2020, 11(4): 65-74.
3. Grigori Yakovlevich Perelman, MacTutor History of Mathematics Archive