99的100次方和100的99次方哪个大？

99的100次方和100的99次方哪个大？

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/fortranboy_sh/article/details/132844574

99的100次方和100的99次方哪个更大？这是一个有趣且富有挑战性的数学问题。本文将通过巧妙的数学变换，避免直接计算大数幂运算，来解答这个问题。

数学推导过程

首先，我们使用一个变换公式：

n²-2n+1 > n²-2n
(n-1)(n-1) > n(n-2)
所以，(n-1) / n > (n-2) / (n-1)

即：99/100 > 98/99 > 97/98 > … > 4/5 > 3/4 > 2/3

接着，我们用除法来比较99的100次方和100的99次方：

99¹⁰⁰ / 100⁹⁹
= 99 × (99/100) × (99⁹⁸/100⁹⁸)
= (99×99/100) × (99/100)⁹⁸

由于我们已经知道：

99/100 > 98/99 > 97/98 > … > 4/5 > 3/4 > 2/3

因此：

>(99×99/100) ×( 99/100 × 98/99 × 97/98 × 96/97 × … × 5/6 × 4/5 × 3/4 × 2/3 )
= (99×99/100) × (2/100)
= (99/100) × (99/50)

进一步简化：

>****(98/99)× (99/50)
= 98/50
> 1

结论

通过上述推导，我们得出：

99¹⁰⁰ > 100⁹⁹

99的100次方确实大于100的99次方。