《黑神话：悟空》热度炸裂背后的神秘角色
《黑神话：悟空》热度炸裂背后的神秘角色
从昨天上午开始，国产游戏《黑神话：悟空》就持续霸屏热搜，阅读量高达19.7亿！
上线仅2小时，全球同时在线人数已经超过120万，超过了此前由赛博朋克2077创下的单机游戏记录，霸榜全球第一，七个半小时后，这个数字突破200万。
根据《每日人物》的报道，有人为了加入这只“黑猴子”的游戏狂欢，紧急购置PS5游戏机和手柄；还有人斥巨资拿下搭载英伟达4090显卡电脑，配了最新的键盘鼠标，一套下来好几万！
^ 图源：视觉中国
自8月20日正式上线并开启全球发售以来，《黑神话：悟空》迅速成为全球玩家关注的焦点。游戏在Steam平台的同时在线玩家数已荣登Steam热玩榜首位，销量也持续攀升。并且游戏在多个游戏展会上获得了高度评价和奖项认可。例如，在2023科隆游戏展上获得了最佳视觉效果奖等荣誉。
作为3A级别游戏，《黑神话：悟空》在研发成本、游戏体量和质量上均达到了极高的水平。据游戏科学CEO冯骥透露，游戏每小时开发成本约为1500至2000万元，整体开发成本至少需要3~4亿元。并且得益于虚幻5引擎和游戏科学在美术资源层面的奢侈投入，《黑神话：悟空》实现了杰出的画面表现效果。
游戏场景建模精细异常，树木的纹理、岩石的裂纹青苔等细节清晰可见，水体效果更是惊人。此外，游戏还深度挖掘《山海经》的神话内涵，对中式古建筑进行了高度还原，为玩家提供了沉浸式的文化体验。游戏战斗机制以棍势作为核心资源打造，玩家可以通过轻重攻击、架势切换等方式进行战斗。
同时，游戏还融入了法术和变身系统，玩家可以学习并使用多种法术技能，还可以变身成不同的形态来应对不同的战斗场景。游戏在继承经典元素的基础上，巧妙融合了现代游戏的热门趋势，如开放世界探索、多元任务系统等。玩家可以在游戏中自由探索广阔的世界地图，完成各种主线和支线任务以推动剧情发展。
但是！同学们知道么？《黑神话：悟空》 的背后也有数学建模的功劳！
具体来说，游戏在场景与角色建模上所展现的高度逼真性，以及对小雷音寺、经幢等场景的实景三维重建技术运用，都体现了数学建模在游戏开发中的重要作用。下面就跟Prof.Buff一起看看，数学建模是怎样支撑这令人惊叹的游戏大作吧！
01
技术揭秘
《黑神话：悟空》背后的数学魔法
游戏中的许多场景，如小雷音寺等，通过实景三维重建技术进行了高度还原。这一技术涉及大量的空间数据采集、处理和优化。通过激光雷达扫描、无人机航拍等手段获取现实世界中的三维数据，然后利用数学建模方法对这些数据进行处理和分析，最终生成高精度的三维场景模型。在这一过程中，数学建模发挥了关键作用。例如，通过几何建模方法构建场景的基本框架，利用图像处理技术优化场景的纹理和细节，以及通过物理引擎模拟场景中的光影效果等。具体而言：
1
三维坐标变换
在进行实景三维重建时，需要将现实世界中的坐标转换为游戏世界中的坐标。这通常涉及线性变换，包括旋转、平移和缩放。
我们可以设现实世界中的点为P(x,y,z) ，游戏世界中的点为P(x',y',z')，则坐标变换可以表示为矩阵乘法:
其中， aij表示旋转和缩放的系数， tx，ty，tz表示平移的系数。
通过这样子变换，游戏团队就可以在现实中进行动作捕捉，并且将其移植到游戏内，实现更加真实的游戏场景和动作的构建。
2
光照模型
为了模拟真实的光照效果，我们需要使用光照模型来计算物体表面的光照强度。常用的光照模型包括冯氏着色模型（Phong Shading Model），其中光照强度 I 可以表示为环境光 Ia、漫反射光 Id 、镜面反射光 Is的和:
其中， ka，kd，ks分别表示环境光、漫反射光、镜面反射光的系数，
Ia，color，Ih，color分别表示环境光和光源的颜色， θ 表示光线与物体表面的夹角， α 表示视线与反射光线的夹角， n 表示镜面反射的高光指数。
通过上述模型来计算光照强度，可以使得游戏场景中的光影效果到达最佳效果，使得玩家游戏体验更好。
02
动作捕捉
赋予角色生命的线条与算法
1
骨骼动画系统
《黑神话：悟空》中的角色动画采用了骨骼动画系统，这一系统通过数学建模方法来描述角色的运动规律。首先，为角色建立一个由骨骼和关节组成的骨架系统，然后通过关键帧动画或动作捕捉技术记录角色在不同状态下的骨骼姿态。
在游戏运行时，通过插值算法计算骨骼在不同时间点的姿态，从而实现平滑的角色动画效果。这一过程中涉及大量的线性代数和数值计算知识。
2
肌肉模拟
为了使角色动作更加自然逼真，游戏还采用了肌肉模拟技术。这可能涉及弹性力学或质点-弹簧系统的数学模型。**典型的是：质点-弹簧系统中的质点运动可以通过牛顿第二定律来描述，即 F=ma ，其中F表示质点受到的合力，m表示质点的质量，a 表示质点的加速度。**弹簧的弹力可以通过胡克定律来计算，即F=-kx，其中k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸长量或压缩量。通过上述模型来模拟角色肌肉的收缩和舒张过程，从而实现更加真实的角色动作表现。
03
智能决策
游戏中的策略与逻辑之美
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路径规划与寻路算法
在游戏中，角色和NPC（非玩家角色）需要在复杂的场景中进行移动和交互。为了确保这些移动和交互的真实性和高效性，游戏开发者通常会采用路径规划和寻路算法。典型的算法有：A) Dijkstra算法：在游戏《黑神话：悟空》中，当NPC或游戏角色需要在复杂的场景地图中从起点移动到终点时，可以使用Dijkstra算法来计算最短路径。算法通过迭代更新每个节点的最短路径估计值，最终找到从起点到终点的最短路径。这可以确保角色或NPC以最高效的方式移动，提升游戏的真实性和流畅度。B）A*算法：与Dijkstra算法类似，A算法也用于路径规划。但A算法在Dijkstra算法的基础上增加了启发式信息，如欧几里得距离或曼哈顿距离，以加速搜索过程。在游戏中，当需要快速计算角色或NPC的移动路径时，A算法可以提供更快的计算速度，从而提升游戏的性能和响应速度。
需要注意的是,这些算法基于图论和启发式搜索等数学原理来寻找最优的移动路径并避免碰撞和死循环等问题。
2
人工智能与决策树
在某些情况下，游戏中的角色需要根据当前的游戏状态做出决策并执行相应的动作。为了实现这一点，游戏开发者可以*利用人工智能技术和决策树等数学建模方法来构建角色的智能行为系统。通过训练和优化这些系统，可以使角色在游戏中表现出更加智能和复杂的行为模式。比如在游戏《黑神话：悟空》中，决策树算法可以用于构建角色的智能行为系统。通过训练和优化决策树模型，可以使角色在游戏中根据当前的游戏状态做出智能的决策并执行相应的动作。例如，当角色遇到敌人时，决策树模型可以根据敌人的类型、距离和状态等信息来决定角色应该采取的攻击或防御策略。
决策树是一种用于分类或回归的机器学习算法，它通过学习数据中的特征和标签之间的关系来构建模型。决策树的构建过程涉及信息增益或基尼不纯度的计算，用于选择最优的特征进行分裂。
信息增益和基尼不纯度：在构建决策树模型时，信息增益和基尼不纯度是两个重要的数学公式。
信息增益的计算公式为 ，其中 H（T）表示数据集 T 的摘，T表示按特征a 分裂后的子集，n 表示子集的数量。
基尼不纯度的计算公式为 ，其中pi 表示数据集 T中属于类别的概率， J 表示类别的数量。
信息增益用于选择最优的特征进行分裂，以确保决策树的分类或回归性能最佳。而基尼不纯度则用于评估数据集或子集的纯度，纯度越高表示数据集或子集中的样本越倾向于属于同一类别。在游戏中，通过计算信息增益和基尼不纯度，可以优化决策树模型的结构和性能，从而提升角色的智能行为表现。
总之，《黑神话：悟空》作为一款集高成本、高质量、丰富战斗系统和多元任务系统于一身的国产3A级别动作角色扮演游戏，不仅在画面表现、游戏玩法等方面达到了极高的水平，在文化传承和创新方面做出了积极的贡献。
该游戏的成功，离不开数学建模在游戏开发中的广泛应用。从场景重建到角色建模，再到路径规划与寻路算法、人工智能与决策树的应用，数学建模都发挥着关键作用！
随着《黑神话：悟空》的火爆，我们看到了数学建模在现代科技和艺术创作中的巨大作用。如果你被这款游戏的精细场景和流畅动作所吸引，如果你对如何将数学建模应用于创造引人入胜的虚拟世界感到好奇，加入我们，开启你的数学建模之旅，也许下一个震撼世界的虚拟世界，就出自你手！