相似矩阵和二次型

相似矩阵和二次型

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2303_80204192/article/details/139201368

本文主要介绍了线性代数中的相似矩阵和二次型相关概念及其应用。文章内容较为全面，涵盖了方阵的特征值与特征向量、相似对角化、对称矩阵的对角化、二次型的定义及其标准型等多个重要知识点，并通过多个例题进行讲解。

方阵的特征值与特征向量

对角矩阵与相似对角化

特征值与特征向量

特征值与特征向量是线性代数中的重要概念。当一个矩阵乘以一个向量的结果等于一个数乘以该向量时，这个数就叫做特征值。

相似对角化与特征值的关系

判断矩阵能否相似对角化

关于特征值与特征向量的推论

不同矩阵的特征值与特征向量

相似的定义与性质

对角化的详细诠释

对称矩阵的对角化

关于向量的三种概念

单位化向量的具体操作

正交化向量

施密特正交化

将两个线性无关的向量组正交化的公式：

正交单位化

单位化注意事项：

正交矩阵

对称矩阵的对角化步骤

二次型的定义

二次型及其标准型

二次型的线性变换

矩阵合同

正负惯性指数：可逆变换的不变量（类似于秩在矩阵中的作用）

正交变换化标准型

配元法化标准型

配方法化规范型

正定二次型

判定正负二次型