关于求小数近似数最值问题的思考

关于求小数近似数最值问题的思考

在数学学习中，小数近似数的最值问题是一个常见的考点，也是学生容易出错的地方。本文通过具体的题目和解题方法，详细阐述了如何求解小数近似数的最值问题，帮助学生深入理解这一知识点。

在学习小数近似数时，还会遇到这样给出近似数，反过来求原数的个数和范围的题目。例如，
“如果一个一位小数用四舍五入法求得的近似数是2，那么这个一位小数可能是多少？”
显然这题是对小数的近似值及“四舍五入”法等知识点的综合考查，原小数是两位小数，根据“四舍五入”法的取值规则，近似数2可能是“四舍”得到的，即原数的十分位前是2，十分位最大是4，则原小数最大2.4；也可能是由原数“五入”得到的，即原数的十分位前是1，十分位最小是5，则原小数最小1.5。
这样一道关于小数近似数的最值问题，其实在求整数近似数的时候也都有遇到，但是难度上更大。为了突破这个难点，也有不少教师会弄好口诀，帮助学生快速答题。这样的确很快，但如果学生不理解，更多是机械性地记忆。
在实际教学中，先可以引导学生进行枚举。并借助数射线进行思考，可见能够用“四舍五入”法求得近似数是2的一位小数不止一个，可能是1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0，2.1，2.2，2.3，2.4；所以这样的一位小数有10个，这里最大是2.4，最小是1.5。
初次之外，引导学生用思维导图的方式来帮助理清思路，也是个非常好的办法。学生在整理的过程中，能够从两方面进行思考，并能枚举出10种情况，并且“四舍”和“五入”都有5种可能。
“如果一个两位小数用四舍五入法求得的近似数是2.0，那么这个两位小数可能是多少？”
有了前面思考的经验，学生也是从四舍和五入两个方面进行思考，原两位小数只能是1.9□和2.0□。再借助数射线来直观演示。
用“四舍五入”法求得近似数是2.0的两位小数不止一个，可能是1.95，1.96，1.97，1.98，1.99，2.00，2.01，2.02，2.03，2.04；所以这样的两位小数也有10个，这里最大是2.04，最小是1.95。
“如果一个三位小数用四舍五入法求得的近似数是2.00，那么这个三位小数可能是多少？”
学生也是从四舍和五入两个方面进行思考，原两位小数只能是1.99□和2.00□。再借助数射线来直观演示。
用“四舍五入”法求得近似数是2.00的两位小数不止一个，可能是1.995，1.996，1.997，1.998，1.999，2.000，2.001，2.002，2.003，2.004；所以这样的三位小数也有10个，这里最大是2.004，最小是1.995。
这里由于有了一位小数（两位或三位）的限制，所以原数的个数都是10个。但如果改为小数，原数的范围又是多少呢？
“如果一个小数用四舍五入法求得的近似数是2，那么这个一位小数可能是多少？”
依然可以借助数射线去思考，这个小数大于等于1.5，但要小于2.5。
这样的小数不仅仅是一位小数，所以有无数个。这里2.5是不符合要求的，否则就近似数是3了。

将两者放在一起对比，就可以看出区别。如果是一位小数，其原数可能为10个；如果是小数，其原数可能为无数个。这里2.4和2.5之间就有无数个小数。
依次类推，可以发现，如果一个小数用四舍五入法求得的近似数是2.0，这个小数大于等于1.95，小于2.05；

如果一个小数用四舍五入法求得的近似数是2.00，这个小数大于等于1.995，小于2.005；
最后，将这三题合并在一起进行对比，这里的近似数2、2.0、2.00意思一样吗？引导学生借助数射线来思考原数的范围。
当精确到的数位越低，原数的范围就越小。精确到的数位越低，说明这个近似数精确程度就越高。
那如果改为“去尾法”呢？“如果一个一位小数用去尾法求得的近似数是2，那么这个一位小数可能是多少？”
由于改为用去尾法去求近似数，只能是舍去着一种情况。所以一位小数可能是2.0、2.1、2.2、2.3、2.4、2.5、2.6、2.7、2.8、2.9。
可见，如果需要把求近似数的最值问题弄清楚，需要借助数射线的几何直观去理解，需要借助思维导图来理清思路，还需要通过题组对比来进行辨析，还学生自己动手来完成探究作业来巩固……