无刷电机的控制模型（Clark变换）
无刷电机的控制模型（Clark变换）
目录
- 概述
- 1 无刷电机的转动原理
- 1.1 转动原理模型
- 1.2 引入控制原理
- 2 数学模型的介绍( Clark变换 )
- 2.1 Clark变换的意义
- 2.2 Clark的实现过程
- 2.2.1 实现思路
- 2.2.2 推导过程
- 2.3 Clark变换的其他形式
- 2.3.1 等辐Clark变换
- 2.3.2 Clark的逆变换
- 3 总结
概述
本文主要介绍无刷直流电机的转动原理和控制方式，重点介绍了Clark变换的推理过程，还介绍了Clark逆变换的推理方式，并得出其结论的公式。
1 无刷电机的转动原理
1.1 转动原理模型
无刷电机转动的实现原理如下：
1）该类型电机由三相控制线圈，三相线圈末端连接起来，构成一个星系结构
2）通过不同的组合，可实现不同的电流流向，3相可实现6项电流流向方向组合，其分别为：
** A->B ,A->C, B->A, B->C, C->A, C->B **
根据上述原理其控制电路如下：
AB通电： Q1,Q2打开
AC通电： Q1,Q4打开
BC通电： Q3,Q4打开
BA通电： Q3,Q0打开
CA通电： Q5,Q0打开
CB通电： Q5,Q2打开
根据上述电路，其控制原理总结如下：
1）交替的控制这些各个相的MOS管的通断，实现电机的转动
2） MOS管开关的速度变快，可以加速转子的转动
3） MOS管开关的速度变慢，转子的转动速度减慢
1.2 引入控制原理
对电机的控制实际上就是对MOS管开关规律的控制。而MOS管的开关规律是需要用到单片机程序进行控制的，因此这就引出FOC控制算法：
FOC（Field Oriented Control）是一种针对交流电机的控制算法，通过将电机分解为磁场定向参考系和转子定向参考系来控制电机转速和转矩。
FOC算法的主要步骤如下：
空间矢量调制（Space Vector Modulation，SVM）：将输入的直流电压转换为交流电压，以驱动交流电机。SVM算法将输入电压向量映射到一个六角形电压空间矢量图中，以生成合适的PWM信号。
磁场定向控制（Field Oriented Control，FOC）：将电机的磁场定向与转子的位置相匹配，以使得转矩和转速能够准确控制。通过使用电流反馈和电压反馈，FOC算法调整电机的磁场定向和转子位置，以实现所需的转矩和转速。
转子位置估算：由于转子位置无法直接测量，FOC算法需要估算转子位置以进行控制。通常使用编码器、霍尔传感器或者传感器融合等方法进行转子位置的估算。
电流控制：FOC算法根据所需的转矩和转速，通过调节电机相电流来实现控制。通过对电流进行闭环控制，FOC算法可以实现精确的转矩和转速控制。
FOC算法的优点是可以实现精确的转矩和转速控制，同时对电机的磁场定向和转子位置进行了优化。这使得FOC算法在高性能应用中广泛使用，如电动汽车、工业机械等领域。
其具体的控制模型如下：
2 数学模型的介绍( Clark变换 )
2.1 Clark变换的意义
根据下图可得：
1） 交替开关的MOS管可以实现电机的转动
2） 交替开关的MOS管是以极其快的速度在周期性进行的（程序控制）
将这些周期性的开启和关断过程联系起来，并且对其各个相进行单独观察，就可以得到
三个相A、B、C的电流随时间变换的曲线。
如下图所示，A,B,C之间的相位差为： 120°
控制电机的思路：
1）控制这个相位差为120°的sin状波形（本质上是控制电流值）
2）A,B,C三项电流值的变换，直接影响电磁场的强度，进而影响电机的转动速度
直观控制的问题：
直接通过A,B,C三路相位相差120°的正弦波，控制电机，其难度相当大，具体难点如下：
1）正弦波是一个非线性的波形，要控制其参数相对复杂
2） 相与相之间是相互耦合的，MOS管一打开就会至少同时打开两个相
3） 需要同时控制A,B,C三相电流，才能够实现电机的控制
解决问题的方法：
1）把多变量耦合的问题降解为最好是单一变量的控制问题
2）克拉克变换，实际上就是降维解耦的过程，把难以辨明和控制的三相相位差120°电机波形降维为两维矢量。
2.2 Clark的实现过程
2.2.1 实现思路
1） 把三相随时间变换的，相位差为120°的电流波形抽象化为三个间隔120°的矢量。
2） 利用三角函数对矢量进行降维，降维到两个坐标轴，三相( a,b,c )变化问题就降为二维的了(α，β)坐标轴的坐标上的数值变化问题。
2.2.2 推导过程
在α-β坐标系中α轴上，得出如下公式：
在α-β坐标系中β轴上，得出如下公式：
使用矩阵形式，将
和
表示成如下形式（公式-1）：
2.3 Clark变换的其他形式
2.3.1 等辐Clark变换
何为等幅值变换？用α相电流输入1A电流的特例来举例，当电流输入时候，根据基尔霍夫电流定律:
基尔霍夫电流定律：
电路中任一个节点上，在任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和，其数学表达式为：
**
**
设定如下参数：
ia = 1
ib =
ic =
电流的公式：**
， 可用如下矩阵形式表示（公式-2）：**
将（公式-2）带入到（公式-1）中可得（公式-3）：
公式-1：
公式-2：
公式-3
为了让式子等辐值，即使得a相1A时，反应在α轴上的电流也是1A，我们就得乘上系数
，针对上面（公式-3）乘上
后，式子变换为：
**计算
的值：**
基于等幅值变换，就能够得到α、β相位与
的关系，已知等幅值变换式：
将上式转换为数学等式形式（公式-1）：
公式-2：
**
**
根据（公式-1）和（公式-2）可得：
**计算
的值：**
公式-1：
根据公式-1，可得
的表达式（公式-2）：
根据上面所提到的基尔霍夫电流定律，消掉
：
**
=>**
将上式带入到（公式-2）中：
综述可到如下公式：
电流与
电流的关系式（公式-3）：
2.3.2 Clark的逆变换
通过Clark 变换，可以得到
电流与
电流的关系式。Clark的逆变换的作用是：
为已知参数，将
，用
来表示。
1）推导
根据公式-3可得：
- 推导
根据公式-3可得：
将
带入到上式子中，可以得到：
- 推导
根据基尔霍夫电流定律可得：
那么 可以得到：
将
和
的值带入到上式子中，可以得到：
3 总结
通过以上推导，可以得出：
电流与
电流的关系式