【控制理论】深入理解鲁棒控制 | 滑模控制原理与应用实例解析
【控制理论】深入理解鲁棒控制 | 滑模控制原理与应用实例解析
本篇博客重点讲解鲁棒控制中的滑模控制，内容整理自 B站知名up主DR_CAN的视频，作为博主的学习笔记，分享给大家共同学习。
一、鲁棒控制的定义与重要性
1.1 鲁棒控制的英文含义
鲁棒控制本身听上去不是很好理解，所以回归到它的英文
Robust
，它的含义就是强壮的意思。鲁棒当然就是它的音译，当理解了含义之后，就可以明白鲁棒控制，即控制器设计是很强壮的。
1.2 维基百科上的定义
在维基百科上面有这样一段话介绍鲁棒控制：
To achieve robust performance and/or stabilty in presence of bounded modeling error.
其中有两点需要注意：
presence
和
bounded
。即存在有界误差。它的应用也非常广泛，比如空调系统，或者巡航系统，因为都存在一些误差，但是这些误差都是有界的，比如空调室外温度是有界的。比如巡航系统不管是在雨天或者在雪地，摩擦系数也都是有界的，但是是不确定的误差。
1.3 自适应控制示例
举个例子，有这样的系统：
叫做自适应控制(Adaptive Controller)。
是未知常数，可以令
使得
趋向于
。在鲁棒控制中，条件变得更加苛刻：
不再是常数，只知道
是有界的数，即
目标依然是令
，即
其中，
二、鲁棒控制器设计
如何设计控制器呢？
先看一般形式：
目标是令
，误差的动态方程就是
前提条件是
。可以令
其中
在图上画出来的图形如下：
三、数学证明
下面证明为什么这样的控制器设计可以使系统稳定。
3.1 李雅普诺夫稳定性
从李亚普诺夫方程的角度考虑问题，令
对其求导可得
即
再回过头看
，可以推出来
代入
移到左边来
得到微分方程不等式，引入新的大于
的函数
，可以写成
通解为
注意：此处的
3.2 进一步分析
，因为这是设的
。知道
的指数都是大于
的，所以积分项里的内容是大于
的，积分项外面的这一项
也一定是大于
的。所以整个减去的这一项都是大于
的，可以得到
在这种情况下，把
代进去
两边开方可得到
四、滑模控制原理
下面做的这一系列的工作，就是为了证明当
其中，
时，可以令
这样就可以令
现在把式子代进来
把
代进去
，观察函数的相平面：
，纵轴是
，它是一条这样的线，在左半平面时，
，
，所以它将沿着线向右移动；在右半平面时，
，
，所以它将沿着线向左移动，最后都移动到
，其中
项是本身系统的项，而
上面两项的目标是当系统偏离这条线时，引导系统状态滑到这条线上去。系统的状态变量可能在这条线的左面，也有可能在这条线的右边，但是因为有后面的一项，会不断地把系统状态往这条线上引导，所以这样的过程叫做滑模控制(Sliding Mode)。
滑模控制(Sliding Mode Control, SMC)是一种鲁棒控制方法。鲁棒控制是指控制系统在面对模型不确定性、外部干扰和未建模动态时，仍能保持期望性能的能力。滑模控制通过设计一个滑动面和相应的控制律，使得系统状态在滑动面上滑动，即使在存在不确定性和干扰的情况下，也能保证系统的最终稳定性和期望的性能。
五、实例解析
现在来解刚刚的例子：
其中，
有界，即
，
就是一般形式中的
后面括号里不管写多少都可以，因为引入了常数以后，小于号就一定成立了，这就是
，
所以就可以令
六、总结
是小于
在下一篇博客里会再介绍两种另外的鲁棒控制器，并把它们放在一起给做比较。
本篇博客的内容就到这里，欢迎大家关注后续内容。