什么是有效数字？有效数字的运算规则？

什么是有效数字？有效数字的运算规则？

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有效数字是科学计算中一个重要的概念，它不仅关系到计算结果的准确性，还影响着数据的可靠性和可比性。本文将详细介绍有效数字的定义、保留规则以及在各种运算中的应用，帮助读者更好地理解和掌握这一基础知识点。

什么是有效数字？

有效数字是指从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。有效数字的个数称为该数的有效位数。有效数字是误差理论的基本概念之一，若某数的近似值x的误差不大于该数某一位数字的半个单位，该位到x最左边的第一位非零数字都是该数的有效数字，其个数称为该数的有效位数。

有效数字的保留规则

1. 首先找出从第一个非零数字开始的n个连续的数字，认为只有这些数字才是有效数字。
2. 如果最后一个有效数字后面紧跟的数字大于 5，或者紧跟着 5 但后面还有其它非零数字，那么将最后一个有效数字加 1。例如 1.2459 保留三位有效数字后为 1.25。
3. 如果最后一个有效数字后面紧跟着数字 5，而且后面没有其它数字或者都是 0，修约时需要采用某种特定的规则。例如 1.25 保留两位有效数字：

• 中值向上取整（即“四舍五入”）后结果是 1.3。如果没有特别说明，很多时候都使用这种方法。
• 中值取偶（即“四舍六入五成双”）后的结果是 1.2。

4. 将小数点前的所有非有效数字替换为 0。
5. 将小数点后的所有非有效数字删除（不能替换为 0）。

有效数字的运算规则

1. 加减运算，当对测量值进行加减运算时，应先完成计算，然后对答案四舍五入，看精确到小数点后的位数（以位数少的为准）；

• 例：3.86m + 2.4m = 6.3m

2. 乘除运算，应先对测量值进行计算后，把答案四舍五入到和测量值的最小精度值相同的有效数字位数；

• 例：409.2km/11.4L = 35.9km/L

3. 取对数(不管是常用对数还是自然对数)，按照有效数字的个数来确定小数点后的位数（位数等于个数）；
4. 取反对数，按照小数点后的位数来确定有效数字的个数（个数等于位数）；
5. 科学常数和整数可以取任意位有效数字。