线性代数——只能用行变换、行列都可以变换

线性代数——只能用行变换、行列都可以变换

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/2303_80204192/article/details/142865552

在线性代数的学习中，行变换和列变换是两个非常重要的概念。它们在不同的应用场景中有着不同的使用规则。本文将详细探讨在各种线性代数问题中，何时可以使用行变换和列变换，以及何时只能使用行变换。

行列都可以换的：

一、行列式

行列式的行与列都可以换，其本质是因为行列式的倒置等于行列式本身，行、列变换等价。但需要注意：行列式的行列互换的时候，要乘个（-1），详情请看行列式的互换原则。

求特征方程时的第一步——求特征值

注意特征方程第一步是行列式的计算法则，可以使用行列变换的

二、求矩阵的秩

行列变换都可以用，因为秩是非零子式最高阶数，行列变换不改变秩

只能换行的：

一、解线性方程组

只能用初等行变换，因为线性方程组求解本质是通过矩阵存储系数，通过初等行变换与方程组逐一同解变换（调换方程组中两个方程顺序）。列变换相当于同一个方程中的系数发生改变，自然是不行的

求线性方程组中的非零解

求特征向量

二、判定线性方程组解的情况

我们判断线性方程组解的情况一般是由秩来处理，所以行列都可以换。
但是这类问题往往都会伴随方程组求解的问题，如果你前面移动了列，后面对线性方程组求解就不正确了，所以保险起见，这类判断解的情况只能换行

三、求列向量组的线性无关组

本质上也是线性方程组a与线性方程组b同解对应求方程组的解

四、向量组求秩

求秩是可以行列变换的，但是一般会遇到问线性表出关系，所以最好也是只用行变换

五、求逆矩阵

本文原文来自CSDN