高中物理 相互作用（力）——矢量的运算法则

高中物理 相互作用（力）——矢量的运算法则

在高中物理的学习中，矢量是一个非常重要的概念。它不仅在力学中有着广泛的应用，而且在电磁学、光学等多个领域都有着重要的作用。本文将详细介绍矢量的平移、加减法和内积等基本运算法则，并通过具体的物理例子来帮助读者理解这些抽象的数学概念。

前面学习过的速度，加速度，位移等都是有大小和方向的物理量，在数学上管这种既有大小又有方向的叫做向量，物理上叫做矢量。因此矢量的运算规则与向量的运算规则相同。

首先，矢量是有大小和方向的量，但是我们并不区分矢量的起点，也就是说将一个矢量的大小和方向保持不变，进行平移后矢量没有发生变化。两个大小和方向都相同的矢量，即便起点不同，也叫做相同的矢量。

这是矢量的平移特点。

在物理中，经常有几个力不作用在同一个点，但也把它们的作用点移动到重心，可以方便我们的计算。比如一个箱子静止放在斜面上，受到重力，支持力和摩擦力的作用，其中重力的作用点在重心，支持力的作用点在接触面上的任意点，我们会将支持力合成画在重心，摩擦力作用在接触面上，也可以平移到重心。这样所有力都画在重心，有利于对问题的研究。

除了上述情况，当我们讨论两个矢量的夹角
时，首先也要将两个矢量的起点平移到一起。如图，在计算两个力的夹角时，必须平移将两个矢量的起点放在一起。

再来看一下矢量的加减法。

矢量的相加满足平行四边形法则和三角形法则。平行四边形法则是说将相加的两个矢量的起点放在一起，以两个矢量为临边画平行四边形，再从起点画出平行四边形的对角线。

三角形法则在本质上和平行四边形法则是相同的，只是在使用的时候是将两个矢量首位相接，再从第一个矢量的起点向第二个矢量的终点画箭头。

今后在处理力的合成以及运动的合成时，都可以使用这两个法则。

再看一下矢量的减法。两个矢量相减是矢量相加的逆运算，因此只要将三角形法则逆过来使用即可。比如作两个向量的差，只要把两个矢量的起点放在一起，再从第二个矢量尾部向着第一个矢量尾部画箭头。

验证这个法则也很容易，将矢量
和矢量
按照三角形法则相加，结果刚好是矢量
，说明这个法则是正确的。

最后看一下矢量的内积。内积也叫做标量积，写作
，读作a点乘b。根据数学上的定义，两个矢量的内积等于两个矢量大小的乘积，再乘以二者夹角的余弦，写作
。

两个矢量内积之后得到一个没有方向的标量，这也是它叫做标量积的原因。如果把
看做一个整体，它刚好是矢量
在矢量
方向上的投影。因此内积也可以表示为某矢量在另一个矢量方向上的投影与另一矢量的乘积。

后面会学习功的概念，功等于力与力方向上位移的乘积，即
。因此可以写成内积的形式

总结

介绍了矢量的平移，矢量的加法与减法和矢量的内积，并简单介绍了它们在物理中的应用，接下来我们要学习力，在学习的过程中一定要用矢量的观点去分析力。