FFT算法的频率准确性问题

FFT算法的频率准确性问题

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_42892587/article/details/122960935

在信号处理领域，快速傅里叶变换（FFT）是一种广泛使用的算法，用于将时域信号转换为频域表示。然而，在实际应用中，由于采样频率和采样点数的选择不当，可能会导致FFT结果的频率准确性问题。本文通过一个具体的工程案例，详细探讨了这一问题的原因和解决方案。

FFT算法的频率准确性问题

1、问题描述

在项目中需要对采样的正弦波数据进行幅值解析。由于不需要考虑相位关系，因此选择使用FFT算法。MATLAB提供了封装好的函数，网上也有很多基于C和C++的源代码，学习起来非常方便。但是在计算频率时出现了得不到目标信号频率的准确值，而在频率周围的幅值比较大的问题。

例如，对于一个包含1kHz幅值为10和1.9kHz幅值为20的正弦波信号，FFT后的结果在1.8kHz和2kHz处的幅值较大，而1.9kHz处的幅值误差较大。如图1和图2所示：

图1：对1kHz与2KHz叠加后的曲线进行傅里叶分析

图2：FFT曲线在2kHz位置明显有误差

2、问题原因

采样数据在经过FFT算法之后可以得到离散信号在对应频率上的幅值。但是由于采样频率和采样点数量的选择问题，导致不能显示出对应频率点的幅值。例如，上述示例中只能列出1.8kHz和2kHz频率点，而无法列出1.9kHz的目标频率点，如图3所示：

图3：图像无法标注出1.9kHz频率，导致计算有误差

3、解决方案

选择合适的采样频率和采样点数进行分析，使得可以计算出目标曲线的对应频率值，即可得到非常准确的FFT结果。

具体来说：

• 采样频率为fs
• 采样点有n个
• FFT后第m个点的频率为m*fs/n，则m必然为整数
• 若需要分析的信号包含两个频率的正弦波，其频率分别为f1、f2
• 则需要满足：m1*fs/n=f1 和 m2*fs/n=f2
• 即：m1=f1*n/fs与m2=f2*n/fs均为整数

满足以上关系即可获得比较准确的FFT结果。例如，将第二个频率改成 2kHz 即可满足以上关系，得到的FFT图像如下：

图4：图像可以标注出2kHz频率，计算准确