能被7整除的数的特征是什么

能被7整除的数的特征是什么

在数学的世界里，整除性是一个既基础又有趣的话题。今天，让我们一起来探索一个神秘的数字——7，看看如何快速判断一个数是否能被7整除。

100以内能被7整除的数

在100以内，能被7整除的正整数共有14个，它们分别是：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91和98。这些数字遵循特定的规律，可以通过特定的方法快速识别。

能被7整除的数的特征

一个有效的方法是：取一个整数，去掉它的个位数字，然后从剩余的数中减去个位数的两倍。如果得到的差是7的倍数，那么原数就能被7整除。如果差值较大或不易判断是否为7的倍数，可以重复上述“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能够清楚地判断为止。这个方法同样适用于判断一个数是否能被17整除。

例如，判断一个数123是否能被7整除，可以将个位数3乘以2得到6，然后从123中减去6得到117，117能被7整除，所以123也能被7整除。

另一个方法是考虑一个数的末三位以前的数与末三位以后的差（或反过来）。这种方法与判断一个数是否能被11或13整除的特征相似。

统一的方法是：设整数x的个位数为a，要判断x是否能被n整除，可以计算(x-a)/10减去ma（m为整数），如果结果为nk（k为正整数），则x可以表示为n[10k+(10m+1)a/n]。要使x能被n整除，只需(10m+1)/n为自然数。

整除的定义

整除是除尽的一种特殊情况。如果一个整数b除以非零整数a，得到的商是整数且余数为零，我们就说b能被a整除（或者说a能整除b）。在这种情况下，b是被除数，a是除数，记作a|b，读作“a整除b”或“b能被a整除”。a被称为b的约数（或因数），而b被称为a的倍数。