arccosx的定义域和值域详解

arccosx的定义域和值域详解

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2RlPK8mxuVp.html

arccosx（反余弦函数）的定义域和值域是数学学习中的一个重要知识点。本文将详细解释arccosx的定义域和值域，并介绍相关概念。

arccosx的定义域

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。

arccosx的定义域推导过程

1. y=arccosx是y=cosx(x∈[0，π])的反函数
2. 所以它的定义域就是y=cosx(x∈[0，π])的值域
3. 而y=cosx(x∈[0，π])的值域是y∈[-1，1]
4. 因此，y=arccosx的定义域就是x∈[-1，1]

arccosx的值域

arccosx的值域是[0，π]。这是因为：

1. arccos表示的是反三角函数中的反余弦
2. 由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]
3. 记作y=arccosx，我们称它叫作反三角函数中的反余弦函数的主值

arccosx的导数

arccosx的导数是-1/√(1-x)。求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。

反三角函数简介

反三角函数是一类初等函数，指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。常见的反三角函数包括：

1. 反正弦函数（Arcsinx）
2. 反余弦函数（Arccosx）
3. 反正切函数（Arctanx）
4. 反余切函数（Arccotx）
5. 反正割函数（Arcsecx）
6. 反余割函数（Arccscx）

但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这也是亦称反圆函数。