弦理论研究的新难题
弦理论研究的新难题
弦理论作为解释宇宙基本力和粒子的理论框架，一直是物理学和数学领域的研究热点。近日，来自德国明斯特大学的研究团队在弦理论研究中取得重要进展，他们证明了一个与4-引力子散射相关的猜想，为弦理论研究提供了新的线索。
图注：Ksenia Fedosova展示发表在PNAS上的工作中的方程示例。© Uni MS - Victoria Liesche
据德国明斯特大学网站2024年11月15日报道，来自该校卓越数学集群的科学家证明了物理学的一个重要猜想。弦理论旨在解释宇宙中所有的基本力和粒子——从本质上讲，就是世界是如何在最小尺度上运行的。虽然还没有经过实验验证，但弦理论的研究已经在数学和理论物理领域取得了重大进展。
克塞尼亚·费多索娃博士是明斯特大学数学卓越集群的研究员，她与两位合著者一起，为这个谜题增加了一个新的部分：他们证明了一个与物理学家为某些方程提出的所谓的4-引力子散射有关的猜想。相关研究结果于2024年10月25日已经在《美国国家科学院院刊》（PNAS）网站发表。
三名作者对论文的贡献是相等的。Ksenia Fedosova来自德国明斯特大学数学研究所；Kim Klinger-Logan来自美国堪萨斯州立大学数学系；Danylo Radchenko来自法国里尔大学数学系。
引力子是一种假想的产生引力的粒子。Ksenia Fedosova解释说：“4-引力子散射可以被认为是两个引力子在空间中自由移动，直到它们在一个‘黑匣子’中相互作用，然后作为两个引力子出现。”Ksenia Fedosova为她的工作提供了物理背景。“我们的目标是确定这个黑匣子里发生事情的概率。”这个散射概率是由一个函数来描述的，这个函数依赖于所有4个引力子的信息。“虽然这个函数的确切形式尚不清楚，但只要过程中涉及的能量相对较低，我们就可以对黑箱内特定类型的相互作用近似于这种散射振幅。”
为了计算这个近似值，还必须考虑它对另一个变量的依赖，即所谓的弦耦合常数，它描述了弦之间相互作用的强度。“在我们的研究设置中，它的定义域连接了弦理论和数论，”Ksenia Fedosova解释说。弦耦合常数由一个环面形状表示，或者在拓扑上是一个圆环——在这种情况下，它用于紧化不可见的维度。对于数论学家来说，弦耦合常数，或环面，由一个众所周知的模表面上的一个点来表示。后者是一种具有两个圆锥和一个尖点奇点的二维曲面，用于数学和物理中分析特定的数字模式和几何结构。
这就是在模曲面上定义的函数在弦理论中出现的方式。Ksenia Fedosova， Kim Klinger-Logan和Danylo Radchenko研究了这些必须满足某些偏微分方程的函数，并找到了出现在4-引力子散射中的一些函数的正确齐次部分。齐次部分在数学中经常被用来理解函数的基本结构或行为。
“为了简化这个过程，我们在模块化表面的‘未折叠’版本上求解偏微分方程，然后研究是否有可能将解‘折叠’回来，”数学家解释了他们的方法。为此，Ksenia Fedosova和她的合作者需要计算涉及所谓的除数函数的无穷和。这些和的第一个例子是由物理学家发现的，根据数值评估，人们推测它们是消失的。研究小组还发现了更多这样的例子。“然而，有趣的是，其他总和并不一定像物理学家预期的那样消失。我们的结果表明，对于开始的偏微分方程，应该有一个比物理学家目前考虑的更好的选择。”
本研究得到了美国国家科学基金会数学和物理科学理事会、德国科学基金会以及欧洲研究理事会的资助。
本文原文来自sciencenet.cn