C语言中计算矩阵对角线元素和的完整指南

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@小白创作中心

C语言中计算矩阵对角线元素和的完整指南

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来源

https://docs.pingcode.com/baike/1524854

在C语言中，计算矩阵对角线元素的和是一个常见的编程任务。本文将详细介绍如何在C语言中实现这一计算，包括定义和初始化矩阵、计算主对角线和副对角线元素和的方法，以及处理非方阵情况的解决方案。

要在C语言中计算矩阵对角线元素的和，可以使用以下步骤：定义矩阵、遍历矩阵的对角线元素、累加这些元素的值。例如，在一个二维数组（矩阵）中，对角线元素是那些索引为(i, i)的位置的元素。接下来，我们将详细描述如何在C语言中实现这一计算。

一、定义与初始化矩阵

在C语言中，矩阵通常是以二维数组的形式存在的。为了让代码更具通用性，我们可以使用动态分配内存的方法来初始化矩阵。以下代码段展示了如何定义和初始化一个矩阵。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 函数声明
int createMatrix(int rows, int cols);
void freeMatrix(int matrix, int rows);
void printMatrix(int matrix, int rows, int cols);

int main() {
    int rows = 3, cols = 3;
    int matrix = createMatrix(rows, cols);

    // 初始化矩阵
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            matrix[i][j] = i * cols + j + 1; // 示例初始化
        }
    }

    // 打印矩阵
    printMatrix(matrix, rows, cols);

    // 释放矩阵内存
    freeMatrix(matrix, rows);
    return 0;
}

// 创建矩阵
int createMatrix(int rows, int cols) {
    int matrix = (int)malloc(rows * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        matrix[i] = (int*)malloc(cols * sizeof(int));
    }
    return matrix;
}

// 释放矩阵内存
void freeMatrix(int matrix, int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        free(matrix[i]);
    }
    free(matrix);
}

// 打印矩阵
void printMatrix(int matrix, int rows, int cols) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
}

二、计算主对角线元素和

在二维数组中，主对角线的元素是那些行索引和列索引相同的元素。我们可以用一个循环来遍历这些元素并求它们的和。

int sumMainDiagonal(int matrix, int size) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum += matrix[i][i];
    }
    return sum;
}

int main() {
    int rows = 3, cols = 3;
    int matrix = createMatrix(rows, cols);

    // 初始化矩阵
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            matrix[i][j] = i * cols + j + 1; // 示例初始化
        }
    }

    // 打印矩阵
    printMatrix(matrix, rows, cols);

    // 计算主对角线元素和
    int sum = sumMainDiagonal(matrix, rows);
    printf("主对角线元素和: %dn", sum);

    // 释放矩阵内存
    freeMatrix(matrix, rows);
    return 0;
}

三、计算副对角线元素和

副对角线的元素是那些行索引和列索引之和等于矩阵大小减一的元素。我们可以用一个循环来遍历这些元素并求它们的和。

int sumSecondaryDiagonal(int matrix, int size) {
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        sum += matrix[i][size - 1 - i];
    }
    return sum;
}

int main() {
    int rows = 3, cols = 3;
    int matrix = createMatrix(rows, cols);

    // 初始化矩阵
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            matrix[i][j] = i * cols + j + 1; // 示例初始化
        }
    }

    // 打印矩阵
    printMatrix(matrix, rows, cols);

    // 计算主对角线元素和
    int mainDiagonalSum = sumMainDiagonal(matrix, rows);
    printf("主对角线元素和: %dn", mainDiagonalSum);

    // 计算副对角线元素和
    int secondaryDiagonalSum = sumSecondaryDiagonal(matrix, rows);
    printf("副对角线元素和: %dn", secondaryDiagonalSum);

    // 释放矩阵内存
    freeMatrix(matrix, rows);
    return 0;
}

四、处理非方阵情况

虽然上述代码示例中使用的是方阵（行数和列数相等），但在实际应用中，矩阵不一定是方阵。如果矩阵不是方阵，我们需要在计算对角线元素和时进行一些调整。

1. 主对角线元素和的计算

对于非方阵，我们只能处理行数和列数中的较小值，确保不越界。例如，如果矩阵大小为3×5，我们只处理前三行和前三列的对角线元素。

int sumMainDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols) {
    int sum = 0;
    int minDim = (rows < cols) ? rows : cols;
    for (int i = 0; i < minDim; i++) {
        sum += matrix[i][i];
    }
    return sum;
}

2. 副对角线元素和的计算

对于副对角线，情况类似。我们只能处理行数和列数中的较小值的元素。

int sumSecondaryDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols) {
    int sum = 0;
    int minDim = (rows < cols) ? rows : cols;
    for (int i = 0; i < minDim; i++) {
        sum += matrix[i][cols - 1 - i];
    }
    return sum;
}

3. 完整示例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int createMatrix(int rows, int cols);
void freeMatrix(int matrix, int rows);
void printMatrix(int matrix, int rows, int cols);
int sumMainDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols);
int sumSecondaryDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols);

int main() {
    int rows = 3, cols = 5;
    int matrix = createMatrix(rows, cols);

    // 初始化矩阵
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            matrix[i][j] = i * cols + j + 1; // 示例初始化
        }
    }

    // 打印矩阵
    printMatrix(matrix, rows, cols);

    // 计算主对角线元素和
    int mainDiagonalSum = sumMainDiagonalNonSquare(matrix, rows, cols);
    printf("主对角线元素和: %dn", mainDiagonalSum);

    // 计算副对角线元素和
    int secondaryDiagonalSum = sumSecondaryDiagonalNonSquare(matrix, rows, cols);
    printf("副对角线元素和: %dn", secondaryDiagonalSum);

    // 释放矩阵内存
    freeMatrix(matrix, rows);
    return 0;
}

int createMatrix(int rows, int cols) {
    int matrix = (int)malloc(rows * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        matrix[i] = (int*)malloc(cols * sizeof(int));
    }
    return matrix;
}

void freeMatrix(int matrix, int rows) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        free(matrix[i]);
    }
    free(matrix);
}

void printMatrix(int matrix, int rows, int cols) {
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("n");
    }
}

int sumMainDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols) {
    int sum = 0;
    int minDim = (rows < cols) ? rows : cols;
    for (int i = 0; i < minDim; i++) {
        sum += matrix[i][i];
    }
    return sum;
}

int sumSecondaryDiagonalNonSquare(int matrix, int rows, int cols) {
    int sum = 0;
    int minDim = (rows < cols) ? rows : cols;
    for (int i = 0; i < minDim; i++) {
        sum += matrix[i][cols - 1 - i];
    }
    return sum;
}