R语言中nls函数的使用：以mtcars数据集为例

R语言中nls函数的使用：以mtcars数据集为例

本篇文章将详细介绍如何使用R语言中的nls函数进行非线性最小二乘法分析。通过mtcars数据集中的汽车重量（wt）与每加仑英里数（mpg）之间的关系为例，展示如何通过线性化方法估计初始参数，进而使用nls函数拟合指数模型，并对结果进行可视化展示。

数据可视化

首先，我们使用ggplot2包绘制汽车重量（wt）与每加仑英里数（mpg）之间的关系图。

library(tidyverse)
ggplot(mtcars, aes(x = wt, y = mpg)) + 
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) + 
  ggtitle("Initial Plot of MPG vs Car Weight")

从图中可以看出，汽车重量（wt）与每加仑英里数（mpg）之间存在负相关关系。为了更好地理解这种关系，我们将使用nls函数进行非线性最小二乘法分析。

nls(非线性最小二乘法)拟合指数模型

在使用nls函数拟合非线性模型之前，我们需要先确定参数的初始值。这里我们通过将非线性模型线性化来估计参数的初始值。具体来说，我们对mpg取对数并对wt进行线性回归，将非线性的指数关系转换为线性关系。

# 对响应变量进行对数转换并拟合线性模型
mtcars$log_mpg <- log(mtcars$mpg)
fit <- lm(log_mpg ~ wt, data = mtcars)
# 显示拟合摘要获取初始参数估计
summary(fit)

接下来，我们使用获取的初始参数值来拟合nls模型。

# 使用nls函数拟合mtcars数据集中的mpg与wt之间的指数关系，k和b为模型参数
nls_model <- nls(mpg ~ k * exp(b * wt),
             data = mtcars,
             start = list(k = k_estimate, b = b_estimate))
# 打印nls模型的摘要，包括参数估计、统计显著性等信息
summary(nls_model)

为了确保模型拟合的稳定性，我们可以增加迭代次数的控制。

# 使用nls函数拟合模型，增加了对迭代次数的控制，设置最大迭代次数为200
nlsFit <- nls(formula = mpg ~ k * exp(b * wt),
              start = list(k = k_estimate, b = b_estimate),
              data = mtcars,
              control = nls.control(maxiter = 200))

结果分析

通过nlsFit模型，我们可以提取参数估计值：

nlsParams <- coef(nlsFit) # 正确地提取nlsFit模型的参数
         k          b 
49.6596682 -0.2935779 

数据可视化

最后，我们将拟合的指数模型结果可视化展示。

dlabel <- tibble(label="y = 49.7*e<sup>-0.294x</sup>",x=4,y=35)
ggplot(mtcars,aes(wt,mpg)) +
  geom_point()+
  stat_smooth(method = 'nls',
              method.args = list(start = c(a=1, b=1)), 
              formula = y~a*exp(b*x), se = FALSE)+
  geom_richtext(data=dlabel,aes(x=x,y=y,label=label),
                fill=NA,label.color=NA,show.legend = F)+
  theme_bw()

通过本文的介绍，读者可以掌握如何在R语言中使用nls函数进行非线性最小二乘法分析，并能够将所学知识应用于实际的数据分析场景中。