单射，满射和双射区分

单射，满射和双射区分

单射

定义：函数F称为一对一的，当且仅当对于F定义域中的所有x和y，f(x)=f(y)蕴含着x=y。一对一函数也称单射函数或入射函数。

1. x一定都要连接，不连接则不是函数
2. y只能有一个连接，可以为空但是不能有多个

错误情况：

满射

定义：给定函数F：x→y，当且仅当对∀y∈Y,都有x∈X使得F(x)=y,则函数是满射的或映上的。

1. x要都有连接，没有连接则不是函数
2. y至少要有一个连接，可以有多个连接

错误情况：

双射

定义：给定函数F：x→y，函数F即是满射又是单射，则称F为一一对应的，也称双射的。

融合了单射和满射，需要满足以下要求：

1. x都有连接且只能有一个连接
2. y都有连接且只能有一个连接
3. 可以通过函数x找到唯一的y，可以通过y来找到唯一的x

例题：

a={a,b,c,d,e},b={1,2}

a中每个元素，都可以有两个选择即1，2

所有所有选择就行22222=2^5=32

满射：当所有元素都指向1，或者2时，会发生非满射情况，减去2就行 32-2=30

单射：只有当b大于a是才会有单射，所以这里为0

双射：只有a个数等于b时才有双射，所以这里为0