微积分log计算公式
微积分log计算公式
对数函数的定义与求导公式
对数函数，也就是log函数，它的求导公式为：
[ y = \log_a X, \quad y' = \frac{1}{x \ln a} \quad (a > 0 \text{ 且 } a \neq 1, , x > 0) ]
特别地，当底数为自然对数e时：
[ y = \ln x, \quad y' = \frac{1}{x} ]
对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数 ( y = \log_a X )（( a > 0 )，且 ( a \neq 1 )）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中 ( x ) 是自变量，函数的定义域是 ( (0, +\infty) )，即 ( x > 0 )。
如果 ( a^x = N )（( a > 0 )，且 ( a \neq 1 )），那么数 ( x ) 叫做以 ( a ) 为底 ( N ) 的对数，记作 ( x = \log_a N )，读作以 ( a ) 为底 ( N ) 的对数，其中 ( a ) 叫做对数的底数，( N ) 叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。
导数的基本概念
导数，是微积分中的重要基础概念。设函数 ( y = f(x) ) 在点 ( x_0 ) 的某个邻域内有定义，当自变量 ( x ) 在 ( x_0 ) 处有增量 ( \Delta x )，( (x_0 + \Delta x) ) 也在该邻域内时，相应地函数取得增量 ( \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) )。
如果 ( \frac{\Delta y}{\Delta x} ) 当 ( \Delta x \to 0 ) 时极限存在，则称函数 ( y = f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处可导，并称这个极限为函数 ( y = f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处的导数。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。