一元二次方程公式解法有哪些

一元二次方程公式解法有哪些

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新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2YMUdoWOq23.html

一元二次方程是数学中常见的一类方程，其解法多样且各有特点。本文将详细介绍一元二次方程的定义、判别式以及四种主要解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

精选回答
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程判别式

利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）可以判断方程的根的情况。

一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：△=b²-4ac
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

一元二次方程解法

1. 直接开平方法：
   直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .

2. 配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)
   先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c

3. 公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b²-4ac)^1/2]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。

4. 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。