基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计(RLS)附Matlab代码

基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计(RLS)附Matlab代码

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_59747472/article/details/140682538

动态系统参数辨识是控制理论和信号处理领域的重要问题，其目标是根据系统的输入输出数据，估计系统的未知参数。递归最小二乘法(Recursive Least Squares, RLS)是一种常用的参数辨识方法，其优点是能够在线实时估计参数，并且具有较快的收敛速度。本文将详细介绍基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计方法，并提供相应的Matlab代码。

一、引言

动态系统参数辨识是控制理论和信号处理领域的重要问题，其目标是根据系统的输入输出数据，估计系统的未知参数。递归最小二乘法(Recursive Least Squares, RLS)是一种常用的参数辨识方法，其优点是能够在线实时估计参数，并且具有较快的收敛速度。本文将详细介绍基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计方法，并提供相应的Matlab代码。

二、动态系统模型

假设一个线性时不变动态系统可以用以下状态空间模型描述：

𝑥(𝑘+1)=𝐴𝑥(𝑘)+𝐵𝑢(𝑘)𝑦(𝑘)=𝐶𝑥(𝑘)+𝐷𝑢(𝑘)

三、确定性递归最小二乘法

确定性递归最小二乘法是一种基于最小二乘准则的在线参数估计方法。其基本思想是：

四、Matlab 代码示例

以下代码实现了一个基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计程序：

% 数据处理  
Phi = zeros(N-1, size(theta, 1));  
for k = 1:N-1  
Phi(k, :) = [x(:, k)'*A; u(k)*B; C*x(:, k); u(k)];  
end  
% 递归最小二乘算法  
for k = 1:N-1  
y_hat = Phi(k, :) * theta_hat;  
e = y(k) - y_hat;  
P = (1/lambda) * (P - (P * Phi(k,:)' * Phi(k,:) * P)/(lambda + Phi(k,:) * P * Phi(k,:)'));  
theta_hat = theta_hat + P * Phi(k,:)' * e;  
end  
% 结果显示  
theta_hat = reshape(theta_hat, size(A))  
% 绘图  
figure;  
subplot(2, 1, 1);  
plot(y, 'b', 'LineWidth', 2);  
hold on;  
plot(Phi * theta_hat, 'r--', 'LineWidth', 2);  
title('系统输出与预测输出');  
legend('真实输出', '预测输出');  
xlabel('时间步长');  
ylabel('输出值');  
grid on;  
subplot(2, 1, 2);  
plot(theta_hat - theta, 'LineWidth', 2);  
title('参数估计误差');  
xlabel('时间步长');  
ylabel('误差');  
grid on;  

五、结论

本文介绍了基于确定性递归最小二乘法的动态系统参数估计方法，并提供了相应的Matlab代码示例。该方法能够在线实时估计系统参数，具有较快的收敛速度，是解决动态系统参数辨识问题的有效工具。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的遗忘因子和初始值，并对算法的稳定性进行分析。

六、展望

未来研究方向包括：

1. 改进算法的收敛速度和鲁棒性，例如自适应遗忘因子RLS算法。
2. 将RLS算法应用于非线性系统参数估计，例如神经网络和模糊逻辑系统。
3. 结合机器学习技术，提高RLS算法的泛化能力。

附录：代码说明

• 代码中首先定义了状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传递矩阵，并生成了一组仿真数据。
• 接着初始化了RLS算法的参数，包括遗忘因子、协方差矩阵和参数估计值。
• 数据处理部分将输入输出数据整理成观测矩阵。
• 递归最小二乘算法部分按照步骤更新参数估计值和协方差矩阵。
• 最后将参数估计结果和系统输出与预测输出进行对比显示。

运行结果

参考文献

[1] 朱醒.基于参数估计的燃料电池轿车动力系统故障诊断方法研究[D].同济大学,2007.DOI:10.7666/d.y1507291.

[2] 殳伟群.基于参数估计的动态称重新方法[D].CNKI,1993.DOI:CNKI:SUN:JLXB.0.1993-02-013.

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