有一种美叫数学——谢尔宾斯基三角形及相关图形的构造

有一种美叫数学——谢尔宾斯基三角形及相关图形的构造

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https://zhidao.baidu.com/question/2064022430082777667.html

谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形几何图形，以其独特的构造方式和美丽的视觉效果而闻名。本文将详细介绍谢尔宾斯基三角形及其相关图形的构造方法，包括二维和三维的构建过程，以及与之相关的H迭代和Koch分形等内容。

一、谢尔宾斯基三角形的奥秘

让我们一同见证谢尔宾斯基三角形的风采，从最初的二维构造开始：

方法一：

• 起始点O(0,0)，中心点C(0,8)，通过旋转C点120°和-120°得到A和B，构建基础三角形。
• 滑动条n控制迭代次数，通过位似映射，将初始三角形A、B、C不断复制缩放，产生二阶、三阶直至五阶的奇妙变换。

方法二：
简洁地，从正三角形t1出发，通过滑动条n迭代映射，即可快速构造出谢尔宾斯基三角形。

t1=正多边形(A, B, 3)

n=滑动条(0,5,1)

m1=迭代(...)

二、谢尔宾斯基地毯的编织艺术

犹如地毯般精细的图案，从一阶到四阶，谢尔宾斯基地毯展现出无尽的几何魔力：

• 通过点A(-4, -4)和B(4, -4)的正方形，计算中心E，然后使用滑动条n进行位似变换。
• l1和l2的序列与迭代操作，一步步编织出这个动态的几何奇迹。

三、3D视角下的谢尔宾斯基世界

立体空间中，谢尔宾斯基三角形和基地毯更为壮观，透过3D视图，我们看到：

• 以正三角形为基础，通过棱锥和多边形交互构建出立体结构。
• 滑动条n和a调整细节，每一次迭代都像打开一个几何学的神秘盒子。

四、H迭代与Koch分形的迷人旅程

• H迭代：只需一条指令，通过平移和旋转，动态展现数学的无限变换。
• Koch分形以六边形为例，从简单线条到复杂图案，n步迭代揭示了分形的魅力。

动手实践，感受数学之美吧！