《中国数学教育通史》：中国数学教育发展的全景图
《中国数学教育通史》：中国数学教育发展的全景图
《中国数学教育通史》是全国数学史学会常务副理事长代钦教授的最新力作，概述了从新石器时代直至中国革命根据地时期的中国数学教育历史，展现了中国数学教育发展的全景图。
《中国数学教育通史》是中国数学教育的一部通史，共分12章，概述了从新石器时代直至中国革命根据地时期的中国数学教育历史。中国数学教育发端于新石器时代，在此后六千多年的历史中逐渐发展壮大，形成了具有自己特色的传统，积累和总结了丰富深刻的数学教学思想方法。中国数学教育历史上曾出现许多具有世界影响力的经典数学著作，如《周髀算经》《九章算术》《数书九章》《杨辉算法》等；也产生了很多富有启发意义的典型数学教学案例，这些都充分展示了中国古代的启发式教学、精讲多练、熟能生巧、一题多解等数学教学智慧。明末西方的《几何原本》《同文算指》等数学著作传入中国，开启了中国数学教育在中西文化碰撞和文明互鉴的发展道路。这一发展至清末民国时期达到了高峰，使中国数学教育与世界接轨。
《中国数学教育通史》在宏观上构建了中国数学教育史的框架，在微观上通过典型案例阐述相关观点，具有以下特点：（1）从中国文化思想和教育传统视角考察中国数学教育发展史，并注重内容的系统性、研究的科学性、观点的创新性；（2）学术性、实用性、可读性相结合，既有史学研究的学术价值，也有中小学数学教育的借鉴意义；（3）适当进行国际比较，做好中西文明互鉴。
考古是打开新石器时代中国数学教育史的钥匙。考古学家认为“没有考古就没有完整的人类历史”。这句话对中国数学教育史研究具有重要的启示，即没有考古就不可能完全展示中国数学教育的历史。因为“考古工作有一个特点，便是‘发掘’，可以点面深入，掘到生土为止；或者挖到基石”。近一百年的中国考古发掘和研究成果向世人展示新石器时代丰富多彩的数学文化，这也间接地证明了中国数学教育在新石器时代已经诞生。目前，对中国新石器时代的断代有多种说法，最初认为从七八千年前开始，随着考古发掘的深入向前推进了几千年甚至上万年，认为新石器时代早期距今9000—12000年，也有人认为公元前18000年—公元前7000年进入新石器时代早期文化发展阶段。总之，新石器时代的中国先民在大体相同或基本不同的自然生态环境之下“创造出了一系列具有划时代意义的成就，彼此间既具有共性，又独具特色。这些文化成就，如原始栽培稻的产生、制陶术的发明等等，成为中国新石器时代产生的契机，为此后中国新石器时代文化的发展奠定了基础并产生了深远的影响。”
彩陶的制作是新石器时代的标志性发明之一，“制陶业的出现，被认为是人类社会进入新石器时代的一个基本特征。制陶业的重要性，还在于它是人类按自己的设想用人力去改变天然物质的开端。”彩陶的出现，“既是大自然的恩赐，也是人类聪明才智的象征。借助水和火，人类彻底改变了泥土的性质，使其服务于自家日常生活以及艺术表达的需要。”彩陶是最早将图案与器物造型完美结合的原始艺术作品。
彩陶上的几何纹样和图案，丰富多彩，直接淳朴，史前时期先民将几何思维和艺术创作有机地结合起来并表现在彩陶上。彩陶是人类文明“童年”的智慧之结晶，它是把艺术表现、技术工艺和数学思维融为一体的产物。“先史时期后半段的彩陶文化，乃是石器文化与殷周铜器文化之间，两时代的过渡媒介；陶器对我们人类最伟大的贡献之一，就是促使我们在文化的台阶上，迈进了这一大步！”又如，英国著名考古学家戈登·柴尔德（Childe, Vere Gordon，1892-1957）所评价陶器那样：“这种新的工业，对于人类思想和科学的肇始具有很大的意义。”“制陶术的采用，对于改善人类的生活、增进家庭的便利方面，在人类进步上开了一个新纪元。”
从数学教育视角看，彩陶是中国最早的数学教材，它主要包括数字的符号表示和几何图案。这些数学知识的传授不需要教室，也不需要特定的教师，而是由他们的生活需要和追求知识的天性所决定的，并以经验和直觉领悟的方式世代相传，是一个不断创造开拓的过程。
虽然在新石器时代中国数学教育已经产生，但是在以往的教育史研究中，对新石器时代数学教育的研究罕见，只有李迪先生的相关研究中涉及一些数学内容，且未提及教育。又如，中国原始艺术研究也涉及很多几何图案等问题，但是它们的着重点是艺术造型和几何图案的艺术特征，而不是数学教育。从中国古代数学教育史的角度看，过去的研究都是从夏商周开始介绍，从未涉及新石器时代的数学教育。其原因可能有几个方面：（1）仅仅考虑有文字记录以来的数学教育；（2）将数学教育看作是由数学教育制度、制定教科书、确定教师、固定场所等诸方面的因素构成的，否则就认为不是数学教育；（3）由于研究视野等各方面的限制，中国数学教育史研究者鲜有人去学习考古学和关注考古研究的相关成果，更不可能将其与数学教育联系起来思考。事实上，“大约在一百万年以前，数学观念便与人类和文化的起源同生共长，不断发展。诚然，在悠远漫长的历史岁月中，数学进步甚微。我们在现代的数学体系和概念中仍能找到石器时代的原始人所提出的数学概念的残存物。”我们会发现，中国新石器时代的数学教育已经产生并达到一定的水平，否则当时的人们不会创造出那么丰富多彩的几何造型和几何图案并世代相传。类似于中国原始艺术，我们也可以把新石器时代的数学文化叫做原始数学文化，这也是中国古代数学教育的源流。从这个意义上说，中国数学教育最晚在新石器时代已经开始了，也就是说，中国数学教育具有8000年以上的历史。下面从考古学、进化论、心理学和人类学等多学科视角考察新石器时代的中国数学教育发展史。新石器时代尚未出现教育制度和学校以及固定的教师和教学场所，那么数学教育史研究的对象究竟是什么？虽然没有教育制度、学校等，但是作为学习内容的数学教材是存在的，那即是作为计数和几何内容载体的彩陶。
考古学属于人文学科的领域，是历史学的重要组成部分。其任务在于根据古代人类各种活动遗留下来的实物，以研究人类古代社会的历史。实物资料包括各种遗迹和遗物，它们多埋没在地下，必须经过科学的调查发掘，才能被系统地、完整地揭示和收集。考古学家认为在200万年前最早的人类知识（或思想）已经产生，人类“整体智力发生了进化或者产生了基本的制作工具的思维过程——人头脑中直观的物理知识”。新石器时代的渔猎、农业、畜牧业生产以及生产工具的制作等一系列活动中，都需要一定的数学知识，也可以说是创造数学的过程。这些数学知识是最原始经验下被创造出来的以数与形为形态的知识。在创造和使用数学的过程中，保存数学的人类整体记忆的某种形式的教育是绝对必要的，正如莱斯特·怀特（Lester White）所说：“数学当然是文化的一部分。在继承了烹饪、嫁娶、崇拜方式的同时，每个民族还从他们的先辈或同时代的邻居那里继承了计数和计算的本领，以及其他任何数学能做到的事情……无论一个民族是否以五、十、十二或二十为单位来计数，无论他们是否有词汇来表达五以上的基本数字，无论他们是否拥有最现代和最高端的数学概念，他们的数学行为均由他们拥有的数学文化来决定。”因此，从数学产生的那时起它的教育就开始了。
“有人以为‘文明’这一名称，也可以用低标准来衡量，把文明的起源放在新石器时代中。不管怎样，文明是由‘野蛮’的新石器时代的人创造出来的。现今考古学文献中，多使用‘新石器革命’（Neolithic Revolution）一术语来指人类发明农业和畜牧业而控制了食物的生产这一过程。经过了这个‘革命’，人类不再像旧石器或中石器时代的人那样，以渔猎采集经济为主，靠天吃饭。这是人类经济生活中一次大跃进，而为后来的文明的诞生创造了条件。”文明的进步主要依靠各方面的教育，而数学教育在其中扮演着主要角色。新石器时代文明中看到数学的起源及其创造，这就证明了当时的数学教育以某种形式存在。新石器时代，中国数学教育产生和发展，为夏商周的数学教育奠定了基础。如果没有新石器时代的数学教育，那就不存在夏商周时期更进一步发达的数学教育。新石器时代的数学教育有其独特的时代特征，犹如在母体中的胎儿一样，它获得生命，逐渐发育，最终诞生并茁壮成长。我们可以把这一时期的数学教育分别从数字符号的认识、几何形状的认识和几何知识的应用等方面加以研究。简单讲，就是数字表示、计算和几何知识的学习。
新石器时代，数学教育已经出现，那么数学教育有何种特征？这是必须回答的问题。回答这个问题，首先从当时的社会生活和生产劳动方式考虑教育的特征。人类在劳动中创造了各种石器和陶器，创造石器的过程中既积累知识和经验，又促进劳动和改良工具。工具水平的提升和劳动效率的提高创造更多的财富，正如恩格斯所言：“劳动是一切财富的源泉。其实，劳动和自然界在一起才是一切财富的源泉，自然界为劳动提供材料，劳动把材料转变为财富。但是劳动的作用还远不止于此。劳动是整个人类生活的第一个基本条件，而且达到这样的程度，以致我们在某种意义上不得不说：劳动创造了人本身。”这里强调了劳动创造了财富和人本身。首先，这里的财富包括物质财富和精神财富，在物质财富中也包括一定程度的精神财富，如人类创造的物质财富所承载的精神的东西——各种样式、造型、图案等，而精神财富包括知识、经验、思想方法等。其次，劳动创造人本身，意味着在劳动中人的智力水平、劳动能力不断地得到提升。从考古学研究成果看，“从各地发现的文化遗址和遗物可以推断在旧石器、新石器时代，人们过群居生活，合力劳动，生产资料和生产品公有。他们建立了原始公社制度的社会，新石器时代已经定居并从事农业生产。他们在共同的生活里积累了劳动经验，创造并发展了语言，进一步发展了脑和思维能力。”新石器时代的人们在共同的生活中积累经验、创造语言和文字，在此过程中，需要一种传递经验和知识的方式，那就是一种自然状态下的社会性的教育过程，简言之，“他们的教育也是属于社会教育”。早在80多年前，任时先先生总结出新石器时代教育的特征：（1）没有固定的学校等场所，山川旷野就是教育场所；（2）以生活习惯的经验施教；（3）生活状态作教育之课程；（4）也有一定的自然——天和精神——神的崇拜特点。当然，数学教育也有这些特征。新石器时代的教育是人类在与自然以及种类之间的生存斗争中形成的自然选择的教育，用达尔文的进化论中“适者生存”的选择理论来说明是最合适不过的。他们与自然的斗争是绝对的，但是种类之间的斗争是相对的，在实际生活中互相之间协同合作更重要。
本文节选自《中国数学教育通史》